Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \(M\),\(N\) và \(K\)lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\) \(SC\)và \(SB\).

              1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\]và \[\left( {SBD} \right).\]

              2. Chứng minh \[\left( {OMK} \right)//\left( {SCD} \right).\]

              3.  Gọi \[P\] là trung điểm \[BO\]. Xác định giao điểm \(Q\) của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SD}}{{SQ}}.\)

   1. Ta có:

              \[\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \\O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\]

              2. Ta có:

              \(OK//SD\)(tính chất đường trung bình)

            $\Rightarrow OK // \left(SCD\right)$

              \(OM//SC\)(tính chất đường trung bình)

            $\Rightarrow OM // \left(SCD\right)$

              Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \[\left( {OMK} \right)//\left( {SCD} \right).\]

              3. Gọi \[MN \cap SO = \left\{ I \right\}\]và \[PI \cap SD = \left\{ Q \right\}\].   

              \( \Rightarrow SD \cap \left( {MNP} \right) = \left\{ Q \right\}\).

              Ta có: \(M\) là trung điểm \(SA\)

              Mà \(MI//AO\)(vì \(MN//AC\))

              \( \Rightarrow I\) là trung điểm \(SO\)

              \[ \Rightarrow PI//SB\] hay \[PQ//SB\].

              Xét \[\Delta SBD\] có: \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{BP}}{{BD}} = \frac{1}{4}\).