Cho \(\Delta ABC\) có diện tích \(S = 10\sqrt 3 \), nửa chu vi \(p = 10\). Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp \(r\) của \(\Delta ABC\) là

Gọi  là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong một ngày.

Số tiền lãi mỗi ngày là: \(L(x,y) = 2x + y\) (triệu đồng).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt là: \[3x + y\] (giờ).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện là: \(x + y\) (giờ).

Theo giả thiết bài toán ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\)\(\left( * \right)\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Miền nghiệm của \((*)\) là miền tứ giác \(OABC\)như hình vẽ với \(O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4)\).

Ta có: \(L(0;0) = 0,L(2;0) = 4,L(1,3) = 5,L(0,4) = 4\).

Suy ra: GTLN của \(L\left( {x;y} \right)\) bằng \(5\) khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\)

Vậy một ngày xưởng nên sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc để tiền lãi cao nhất.

Chọn D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) thể hiện số tiền hai bạn đã mua quà mà không vượt quá số tiền 1 triệu đồng là \(30x + 10y \le 1000 \Leftrightarrow 3x + y \le 100\)