Viết được tất cả bao nhiêu phân số \(\frac{a}{b},\) biết \(a,\;\,b\) được chọn trong các số: \(3;\;\,0;\;\, - 7?\)

Đáp án: 4

Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{3}{y}\) nên \(xy = 15\).

Mà \(15 = 5 \cdot 3 = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 5} \right) = 15 \cdot 1 = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 15} \right) = 3 \cdot 5 =  - 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 1 \cdot 15 = \left( { - 15} \right) \cdot \left( { - 1} \right)\).

Do \(x > y\) và \(x,\,y \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {x;\,y} \right) \in \left\{ {\left( {5;\,3} \right);\,\,\left( {15;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 3;\,\, - 5} \right);\,\,\left( { - 1;\,\, - 15} \right)} \right\}\).

Do đó, có 4 cặp số nguyên thỏa mãn.

Đáp án: \(3\)

Ta có: \(\frac{{ - 6}}{3} = \left( { - 6} \right):3 =  - 2;\;\,\frac{{12}}{6} = 12:6 = 2;\;\,\frac{{ - 2}}{1} = \left( { - 2} \right):1 =  - 2.\)

Vậy có tất cả 3 phân số viết được dưới dạng số nguyên.