Biết tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{2}\), với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2{a^2} - b\).
A. \(T = 13\).
B. \(T = 16\).
C. \(T = 0\).
D. \(T = 10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}\left( {3x + 1} \right)} = \left. {\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right|} \right|_1^3 = \frac{1}{3}\ln 10 - \frac{1}{3}\ln 4 = \frac{1}{3}\ln \frac{5}{2}\).
Suy ra \(a = 3;b = 5\). Do đó \(T = {2.3^2} - 5 = 13\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 3t + 10\).
Vận tốc đạt 20 m/s thì \({t^2} - 3t + 10 = 20 \Leftrightarrow t = 5\) (vì t > 0)
Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:
\(s = \int\limits_0^5 {\left( {{t^2} - 3t + 10} \right)dt} \approx 54,2\)(m).
Câu 2
A. \(f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
B. \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
C. \(f\left( a \right) - f\left( b \right)\).
D. \(F\left( a \right) - F\left( b \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Câu 3
A. \[V = \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} \].
B. \[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].
C. \[V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} \].
D. \[V = \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(A = \frac{{5187}}{2}\).
B. \(A = 5127\).
C. \(A = \frac{{21}}{2}\).
D. \(A = \frac{{3093}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\int {\ln xdx} = \frac{1}{x} + C\].
B. \[\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \tan x + C} \].
C. \[\int {\sin xdx} = - \cos x + C\].
D. \[\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\].
B. \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0\].
C. \[\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\].
D. \[\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập