Biết tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{2}\), với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2{a^2} - b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}\left( {3x + 1} \right)} = \left. {\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right|} \right|_1^3 = \frac{1}{3}\ln 10 - \frac{1}{3}\ln 4 = \frac{1}{3}\ln \frac{5}{2}\).
Suy ra \(a = 3;b = 5\). Do đó \(T = {2.3^2} - 5 = 13\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta thấy không thỏa mãn. Do đó \(A \notin \left( P \right)\).
b) Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).
c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(2x + y - 2z + d = 0\left( {d \ne 0} \right)\).
Vì \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) nên \(2.\left( { - 1} \right) + 0 - 2.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = 6\)(thỏa mãn).
Vậy \(\left( Q \right):2x + y - 2z + 6 = 0\).
d) Có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;2; - 1} \right) = - \left( {2; - 2;1} \right)\).
Vậy mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm \(A\) và vuông góc \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {2; - 2;1} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích miếng tôn hình tròn là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ
Phương trình của đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng 5 là \({x^2} + {y^2} = 25\).
Phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \).
Có \(AB = 6 \Rightarrow {y_A} = 3 \Rightarrow {x_A} = 4\).
Vậy diện tích phần tấm trống là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} } dx\).
Diện tích phần tấm tôn trang trí là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \).
Vậy số tiền cần trả là \(100.\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7445\) nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập