Cho các hàm số : $y = \sin \left|x\right| , y = \cos 3x, y = \tan x và y = cotx$. Hỏi có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trong các hàm số đã cho?

Chọn A

·   Xét hàm \(y = f(x) = \sin \left| x \right|\):

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in D\) ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \sin \left| { - x} \right| = \sin \left| x \right| = f(x)\).

Suy ra hàm số \(y = f(x) = \sin \left| x \right|\) là hàm số chẵn.

·   Xét hàm \(y = f(x) = \cos 3x\):

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Với mọi \(x \in D\) ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 3x} \right) = \cos 3x = f(x)\).

Suy ra hàm số \(y = f(x) = \cos 3x\) là hàm số chẵn.

·   Xét hàm \(y = f(x) = \tan 2x\):

TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Với \(x \in D\) ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 2x} \right) = - \tan 2x = - f(x)\).

Suy ra hàm số \(y = f(x) = \tan 2x\) là hàm số lẻ.

·   Xét hàm \(y = f(x) = \cot x\):

TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Với \(x \in D\) ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x = - f(x)\).

Suy ra hàm số \(y = f(x) = \cot x\) là hàm số lẻ.