a) Giải phương trình:

b) Bạn Bình tiết kiệm theo hình thức như sau: Ngày đầu tiên bỏ ống heo đồng. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước đồng. Hỏi ngày thứ 89, bạn Bình có bao nhiêu tiền?
c) Tính giới hạn

a) \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{2} = x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{2} = \pi - \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \frac{{4\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\quad x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
b) Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1000\) công sai \(d = 1000\). Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là:
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Ngày thứ 89, tổng số tiền bỏ heo là
\({S_{89}} = \frac{{89\left[ {2.1000 + \left( {89 - 1} \right).1000} \right]}}{2} = 45.89.1000 = 4005000\) đồng.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} - 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4x + 5 - {{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt {4x + 5} + 2x + 3} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4{x^2} - 8x - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt {4x + 5} + 2x + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4}}{{\sqrt {4x + 5} + 2x + 3}} = - 2\).