Gọi \(S\)là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình

\({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2} + \left( {3 + 4m} \right)x - 3m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của \(S\)là

Chọn D

Ta có pt \({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2} + \left( {3 + 4m} \right)x - 3m = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 3x - m\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) - m\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = m\end{array} \right.\)

Ba nghiệm lập thành 1 cấp số nhân nên ba số \(1;3;m\)lập thành 1 cấp số nhân

Th1: Nếu 3 số hạng của cấp số nhân có hạng tử ở giữa là \(1\)\( \Rightarrow {1^2} = 3m \Rightarrow m = \frac{1}{3}\)

Th2: Nếu 3 số hạng của cấp số nhân có hạng tử ở giữa là \(3\)\( \Rightarrow {3^2} = 1.m \Rightarrow m = 9\)

Th3: Nếu 3 số hạng của cấp số nhân có hạng tử ở giữa là \(m\) \( \Rightarrow {m^2} = 1.3 \Rightarrow m = \pm \sqrt 3 \).

Vậy \(S = \left\{ { - \sqrt 3 ;\frac{1}{3};\sqrt 3 ;9} \right\}\)hay là tập hợp \(S\)có 4 phần tử .