Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) +  \ldots f'\left( {2018} \right)\).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a,A{A^\prime } = 3a\). Tính góc phẳng nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,A} \right]\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = {60^0}\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\), đặt \(x = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right)\), \(y = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)\), \(z = d\left( {CD,SA} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC)\) và \(SB = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tính khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((SBC)\).

Cho một vật chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) =  - {t^2} + 40t + 10\) trong đó \(s\)là quãng đường vật đi được (đơn vị \(m\)), \(t\) là thời gian chuyển động (đơn vị \(s\)). Tại thời điểm vật dừng lại thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng