Câu hỏi:

15/12/2025 431

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}$.

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

B. $\left( {1; + \infty } \right)$.

C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\].

D. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Hàm số xác định $ \Leftrightarrow {x^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 1$.

Vậy $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết ${4^x} + {4^{ - x}} = 14$. Hãy tính giá trị của biểu thức $P = {2^x} + {2^{ - x}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${4^x} + {4^{ - x}} = 14$$ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + 2 = 16$$ \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 16$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} + {2^{ - x}} = 4\\{2^x} + {2^{ - x}} = - 4\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 4$ (vì ${2^x} + {2^{ - x}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}$).

Vậy $P = 4$.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB = 1$, $BC = \sqrt 2 $, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt 2 $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ (ảnh 1)$

Dựng điểm D sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Ta có $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên \[AB\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\].

Khi đó $d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)$.

Trong $\left( {SCD} \right)$, dựng $AH \bot SD$ ($H \in SD$).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\].

Có \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\]. Do đó $d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH$.

Ta có $AD = BC = \sqrt 2 $.

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = a$. Vậy $d\left( {AB,SC} \right) = AH = 1$.

Câu 3

Cho $a,\,b$ là các số thực dương và $a$ khác $1$, thỏa mãn ${\log _{{a^3}}}\frac{{{a^5}}}{{\sqrt[4]{b}}} = 2$. Giá trị của biểu thức ${\log _a}b$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \bot (ABC)$và $SA = a\sqrt 3 .$Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

A. $\frac{{3{a^3}}}{4}$.

B. $\frac{{{a^3}}}{4}$.

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại $C$. Tam giác \[SAB\]vuông cân tại \[S\] và $\widehat {BSC} = 60^\circ ;SA = a$. Gọi \[M,N\]lần lượt là trung điểm cạnh \[SB,SA\], $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $AB$và $CM$.

a) Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $a\sqrt 3 $

Đúng

Sai

b) Tam giác \[SBC\]là tam giác đều

Đúng

Sai

c) Đường thẳng \[MN\]song song với đường thẳng \[AB\] và \[\widehat {\left( {AB,CM} \right)} = \widehat {\left( {MN,CM} \right)}\]

Đúng

Sai

d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng $AB$và $CM$ bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{8}\]

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có $AC = 4a$, hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ vuông góc với nhau. Gọi $M,O,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,CD$, qua $S$ dựng đường thẳng $Sx{\rm{//}}AB$.

a) Đường thẳng.$Sx$. vuông góc với mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$

Đúng

Sai

b) Tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành

Đúng

Sai

c) Đoạn thẳng $SO$ có độ dài bằng $a\sqrt 2 $

Đúng

Sai

d) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ông $X$ gửi vào ngân hàng số tiền $300$ triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất $6\% $/năm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Số tiền lãi ông $X$ nhận được ở năm đầu tiên là $6$ triệu đồng.

Đúng

Sai

b) Công thức tính số tiền ông $X$ nhận được cả gốc và lãi sau $n$ năm gửi tiền là ${T_n} = 300\,000\,000.{\left( {1 + 6\% } \right)^n}$ đồng.

Đúng

Sai

c) Số tiền ông $X$ nhận được sau $5$ năm là nhiều hơn $410$ triệu đồng.

Đúng

Sai

d) Nếu ông $X$ muốn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn $500$ triệu đồng thì cần gửi ít nhất $9$ năm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = {2^x} + {2^{ - x}}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 1\), \(BC = \sqrt 2 \), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).

Cho \(a,\,b\) là các số thực dương và \(a\) khác \(1\), thỏa mãn \({\log _{{a^3}}}\frac{{{a^5}}}{{\sqrt[4]{b}}} = 2\). Giá trị của biểu thức \({\log _a}b\) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA \bot (ABC)\)và \(SA = a\sqrt 3 .\)Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là

Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(C\). Tam giác \[SAB\]vuông cân tại \[S\] và \(\widehat {BSC} = 60^\circ ;SA = a\). Gọi \[M,N\]lần lượt là trung điểm cạnh \[SB,SA\], \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\)và \(CM\).

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 4a\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) vuông góc với nhau. Gọi \(M,O,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,CD\), qua \(S\) dựng đường thẳng \(Sx{\rm{//}}AB\).

Ông \(X\) gửi vào ngân hàng số tiền \(300\) triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất \(6\% \)/năm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Biết \({4^x} + {4^{ - x}} = 14\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = {2^x} + {2^{ - x}}\).