Cho hình tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b\) \(\left( {a \ne b} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hình tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b\) \(\left( {a \ne b} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đoạn thẳng \(MN\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(SC\) (\(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SC\)).
b) Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
c) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
\(\Delta SAG = \Delta SBG = \Delta SCG\). Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau.
\[\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\AB = AC = BC\end{array} \right.\], suy ra hình chiếu vuông góc của \(S\) lên trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\(BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SA\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \(d(AC,SB) = \frac{{3\sqrt {19} }}{{19}}a\)
Lời giải
Dựng \(Bx//AC \Rightarrow AC//(SBx)\)
Suy ra \(d(AC,SB) = d(AC,(SBx)) = d(A,(SBx))\)
Dựng và chứng minh được \(d(A,(SBx)) = AK\)
Ta có: \(\Delta AHB\) vuông cân tại \(H\) nên \(AH = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Ta có:
\(AK = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{(3a)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}} }} = \frac{{3\sqrt {19} }}{{19}}a\)
Vậy \(d(AC,SB) = \frac{{3\sqrt {19} }}{{19}}a\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \( \approx {11,5^0}\)
Lời giải
Kẻ \(MH \bot AC\)
Ta có: \(MH \bot SA \Rightarrow MH \bot (SAC)\) tại \(H\) và \(SM\) cắt mp \((SAC)\) tại \(S\)
\( \Rightarrow SH\) là hình chiếu của \(SM\) trên mp \((SAC)\)
\( \Rightarrow (SM,(SAC)) = (SM,SH) = \widehat {MSH}\)
Ta có: \(HM = MC \cdot \sin {60^^\circ } = \frac{a}{2} \cdot \sin {60^^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(HC = MC \cdot \cos {60^^\circ } = \frac{a}{4} \Rightarrow AH = AC - HC = a - \frac{a}{4} = \frac{{3a}}{4}\)
Ta có: \(SH = \sqrt {S{A^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 5 )}^2} - {a^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {73} }}{4}a\)
Xét \(\Delta SHM\) vuông tại \(H:\tan \widehat {MSH} = \frac{{HM}}{{SH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt {73} a}}{4}}} = \frac{{\sqrt {219} }}{{73}} \Rightarrow \widehat {MSH} \approx {11,5^0}\)
Câu 3
A. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \[f'\left( x \right) = {x^2} + x - 2\]
b) \[f'\left( x \right) = 0\] có 1 nghiệm
c) \[f'\left( x \right) = - 2\] có 2 nghiệm
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(90^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(a\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập