Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
a) \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = - 1.\)
Đúng
Sai
b) \(f\left( x \right)\)có đạo hàm tại \(x = - 1.\)
Đúng
Sai
c) \(f\left( { - 1} \right) = 0.\)
Đúng
Sai
d) \(f\left( x \right)\)đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = - 1.\)
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
\(f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right), & \\ - \left( {x + 1} \right),\end{array} \right.\)nếu \(\begin{array}{l}x \ge - 1\\x < - 1\end{array}\)
\(f\left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow \)Phương án C đúng.
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x. & f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow \) Phương án D đúng.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 0. & & \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - x - 1} \right) = 0. & \Rightarrow \] Phương án A đúng.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{ - x - 1}}{{x + 1}} = - 1, & \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1.\]
Suy ra không tồn tại giới hạn của tỷ số \[\frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}}\] khi \[x \to - 1.\]
Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x = - 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: \(\frac{{83}}{{735}}\)
Số phần tử của tập hợp \(S\) là \(A_8^4 - A_7^3 = 1470\) (phần tử).
Số có 4 chữ số có dạng \(\overline {abcd} \).
Gọi \(A\) là biến cố "Số chọn được có dạng \(\overline {abc0} \) có tổng các chũ số chia hết cho 3 ", \(B\) là biến cố "Số chọn được có dạng \(\overline {abc5} \) có tổng các chữ số chia hết cho 3".
Khi đó biến cố "Số chọn được chia hết cho 15" là \(A \cup B\).
Nếu \(d = 0\), bộ 3 số \((a;b;c)\) có tổng \(a + b + c\) chia hết cho 3. Ta có các bộ số thoả mãn là: \((1;2;3),(1;2;6),(1;3;5),(1;4;7),(1;5;6),(2;3;4),(2;3;7),(2;4;6),(2;6;7)\), \((3;4;5),(3;5;7),(4;5;6),(5;6;7)\).
Từ các bộ số này có thể lập được \(13.3! = 78\) (số). Suy ra \(P(A) = \frac{{78}}{{1470}} = \frac{{13}}{{245}}\).
Nếu \(d = 5\), bộ 3 số \((a;b;c)\) có tổng \(a + b + c + 5\) chia hết cho 3, ta có các bộ thoả mãn là: \((0;1;3),(0;1;6),(0;2;5),(0;3;4),(0;3;7),(0;4;6),(1;2;7),(1;3;6),(1;4;5)\), \((2;3;5),(0;6;7),(1;5;7),(2;4;7),(2;5;6),(3;4;6),(3;6;7),(4;5;7)\).
Từ các bộ số này có thể lập được \(7.4 + 10.3! = 88\) (số). Suy ra \(P(B) = \frac{{88}}{{1470}} = \frac{{44}}{{735}}\).
Ta có: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{{13}}{{245}} + \frac{{44}}{{735}} = \frac{{83}}{{735}}\).
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 15 tử tập hợp \(S\) là \(\frac{{83}}{{735}}\).
Câu 2
A. \(BC \bot AH\).
B. \(SA \bot AC\).
C. \(HK \bot SC\).
D. \(AK \bot BD\).
Lời giải
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) nên \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]
Suy ra \[SA \bot AC\] (B đúng); \(SA \bot BC\); \(SA \bot BD\).
Mặt khác \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) suy ra \[BC \bot AH\] (A đúng).
và \(BD \bot AC\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) suy ra \[BD \bot SC\];
Đồng thời \(HK\;{\rm{//}}\;BD\) nên \(HK \bot SC\) (C đúng).
Vậy mệnh đề sai là \(AK \bot BD\) (vì không đủ điều kiện chứng minh).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[2\].
B. \[\sqrt 3 \].
C. \[1\].
D. \[\sqrt 2 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập