Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SB = a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính góc giữa đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \((SAC)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: \( \approx {11,5^0}\)
Lời giải
Kẻ \(MH \bot AC\)
Ta có: \(MH \bot SA \Rightarrow MH \bot (SAC)\) tại \(H\) và \(SM\) cắt mp \((SAC)\) tại \(S\)
\( \Rightarrow SH\) là hình chiếu của \(SM\) trên mp \((SAC)\)
\( \Rightarrow (SM,(SAC)) = (SM,SH) = \widehat {MSH}\)
Ta có: \(HM = MC \cdot \sin {60^^\circ } = \frac{a}{2} \cdot \sin {60^^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\);
\(HC = MC \cdot \cos {60^^\circ } = \frac{a}{4} \Rightarrow AH = AC - HC = a - \frac{a}{4} = \frac{{3a}}{4}\)
Ta có: \(SH = \sqrt {S{A^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 5 )}^2} - {a^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {73} }}{4}a\)
Xét \(\Delta SHM\) vuông tại \(H:\tan \widehat {MSH} = \frac{{HM}}{{SH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt {73} a}}{4}}} = \frac{{\sqrt {219} }}{{73}} \Rightarrow \widehat {MSH} \approx {11,5^0}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \(\frac{8}{{27}}\)
Lời giải
Xác suất chỉ xuất hiện mặt sấp là: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{{27}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: \(\frac{{25}}{{39}}\)
Lời giải
Ta có sơ đồ cây như sau:
Trong đó: \(X\) là biến cố "Lấy được 1 viên bi màu xanh", Đ là biến cố "Lấy được 1 viên bi màu đỏ".
Xác suất lấy được ít nhất một viên bi đỏ: \(\frac{{25}}{{39}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
D. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{1}{{\sqrt {14} }}\].
B. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
C.\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập