Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA \bot (ABCD)\). Biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là \({60^^\circ }\). Tính góc phẳng nhị diện \([S,BD,C]\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: \(\widehat {SOC} = {106,1^0}\)
Lời giải
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 60 độ. Tính góc phẳng nhị diện [S,BD,C]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid12-1765964966.png)
Ta có: \(SA \bot (ABCD)\) tại \(A\) và \(SC\) cắt mp \((ABCD)\) tại \(C\)
\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của trên mp \((ABCD)\)
\( \Rightarrow (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = \widehat {SCA} = {60^^\circ }\)
Ta có: \( \Rightarrow SA = AC \cdot \tan {60^^\circ } = a\sqrt 2 \cdot \sqrt 3 = \sqrt 6 a\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot SA}\\{BD \bot AC}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC)} \right.\)\(SC\)\(\Delta SAO\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBD) \cap (CBD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(CBD),CO \bot BD \Rightarrow [S,BD,C] = \widehat {SOC}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} \,(SBC),SO \bot BD}\end{array}} \right.\)
Xét vuông tại \(A:\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = 2\sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SOA} = {73,9^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {SOC} = {106,1^0}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 2
A. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SMB} \right)\).
C. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SMB} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
+ Ta có: 
.
+ Xét tam giác vuông \(ABM\) có: 
Xét tam giác vuông \(ACD\) có: 
. Ta có:
\(\cot \widehat {AIM} = \cot \left( {{{180}^0} - \left( {\widehat {AMB} + \widehat {CAD}} \right)} \right) = - \cot \left( {\widehat {AMB} + \widehat {CAD}} \right)\) \[ = - \frac{{1 - \tan \widehat {AMB}.\tan \widehat {CAD}}}{{\tan \widehat {AMB} + \tan \widehat {CAD}}} = 0\]
\( \Rightarrow \widehat {AIM} = {90^0}\) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
mà 
nên 
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Đoạn thẳng \(MN\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(SC\) (\(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SC\)).
b) Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
c) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập