Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt 5 chấm xuất hiện.

Ta buộc cặp hai bạn An và Bình và coi là một người thì có tất cả \(6\) người.

Suy ra có \(5!\) cách xếp \(6\) người này vào bàn tròn.

Nhưng hai bạn An và Bình có thể hoán vị để ngồi cạnh nhau.

Vậy có tất cả \(5!.2! = 240\) cách xếp \(7\) người vào bàn tròn có \(7\) ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.

a) Đúng: Không gian mẫu của phép thử là \(n(\Omega ) = C_{18}^3 = 816\).

b) Sai: Gọi \(A\) là biến cố chọn được 3 viên bi đỏ.

Chọn 3 biên bi đỏ trong 6 viên bi đỏ, có \(C_6^3 = 20\)

Xác suất của biến cố \(A\) là: \[P(A) = \frac{{20}}{{816}} = \frac{5}{{204}}\].

c) Đúng: Gọi \(B\) là biến cố chọn được 3 viên bi gồm 3 màu.

Chọn được 3 viên bi gồm 3 màu, có \(C_5^1.C_6^1.C_7^1 = 210\).

Xác suất của biến cố \(B\) là: \[P(B) = \frac{{210}}{{816}} = \frac{{35}}{{136}}\].

d) Đúng: Gọi \(C\) là biến cố chọn được nhiều nhất 2 viên bi xanh.

Trường hợp 1: Chọn 2 bi xanh, 1 bi trong 6 bi đỏ và 7 bi vàng, có \(C_5^2.C_{13}^1 = 130\)

Trường hợp 2: Chọn 1 bi xanh, 2 bi trong 6 bi đỏ và 7 bi vàng, có \(C_5^1.C_{13}^2 = 390\)

Trường hợp 3: Chọn 0 bi xanh, 3 bi trong 6 bi đỏ và 7 bi vàng, có \(C_{13}^3 = 286\)

Suy ra \(n(C) = C_5^2.C_{13}^1 + C_5^1.C_{13}^2 + C_{13}^3 = 806\). Xác suất của biến cố \(C\) là: \[P(C) = \frac{{806}}{{816}} = \frac{{403}}{{408}}\].