Trên kệ sách có 10 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn. Người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 quyển sách mà không để lại. Xác suất để được hai quyển sách đầu là Toán, quyển thứ ba là Văn là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\)

a) Đúng: Chỉ có \(2\) con đường nối từ thành phố \(C\) đến thành phố \(B\).

b) Đúng: Có \(4\) con đường nối từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\).

Có \(2\) con đường nối từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\).

Do đó, có tất cả \(4 + 2 = 6\) con đường.

c) Sai: Có \(4\) con đường nối từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\).

Có \(2\)con đường nối từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\).

Do đó, số cách đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) là: \(4.2 = 8\).

d) Sai: Đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có \(4\) cách và ngược lại.

Do đó, số cách đi cần tìm là \(4.4 = 16\).

Ta buộc cặp hai bạn An và Bình và coi là một người thì có tất cả \(6\) người.

Suy ra có \(5!\) cách xếp \(6\) người này vào bàn tròn.

Nhưng hai bạn An và Bình có thể hoán vị để ngồi cạnh nhau.

Vậy có tất cả \(5!.2! = 240\) cách xếp \(7\) người vào bàn tròn có \(7\) ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau.