Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Hãy xác định tính đúng - sai của các khẳng định sau:

a) Đúng: Chỉ có \(2\) con đường nối từ thành phố \(C\) đến thành phố \(B\).

b) Đúng: Có \(4\) con đường nối từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\).

Có \(2\) con đường nối từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\).

Do đó, có tất cả \(4 + 2 = 6\) con đường.

c) Sai: Có \(4\) con đường nối từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\).

Có \(2\)con đường nối từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\).

Do đó, số cách đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) là: \(4.2 = 8\).

d) Sai: Đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có \(4\) cách và ngược lại.

Do đó, số cách đi cần tìm là \(4.4 = 16\).

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = 6.6.6 = {6^3}\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Có ít nhất 1 lần mặt 5 chấm xuất hiện”.

Ta có \(\overline A \) là biến cố: “Không có lần nào xuất hiện mặt 5 chấm”.

Lần gieo thứ nhất: 5 cách.

Lần gieo thứ hai: 5 cách.

Lần gieo thứ ba: 5 cách.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 5.5.5 = 125\)

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{91}}{{216}}\).