Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(60m\)và \(30m\). Ông chia thành hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sử dụng khác nhau ( xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích elip được tính theo công thức \(S = \pi ab\)trong đó \(a,b\)lần lượt là độ dài nửa trục lớn và nửa trục bé của elip. Biết độ rộng của đường elip không đáng kể.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Từ một hộp chứa \(12\) quả cầu, trong đó có \(8\) quả màu đỏ, \(3\) quả màu xanh và \(1\) quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên \(3\) quả. Số cách để lấy được \(3\) quả cầu có đúng hai màu bằng:

Điểm thi cuối học kì II tám môn Toán, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, Lý, Hóa của một học sinh lần lượt là $8;7,5;8,5;7;9;8;6,5;9,5$. Điểm thi trung bình tám môn thi của học sinh là bao nhiêu?

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 5 m, rộng 20 m. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m lên đến nóc nhà vòm bằng \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\) với \(a,\,b,\,c\) là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức \(T = a + 2b - c\).

Một lớp học có \(30\) học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được \(2\) nam và \(1\) nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.

Một hộp chứa \[15\]quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ \[1\] đến \[6\], năm quả cầu đỏ đánh số từ \[1\] đến \[5\]và bốn quả cầu vàng đánh số từ \[1\]đến \[4\]. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó\[3\]quả cầu vừa khác màu vừa khác số.