Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(60m\)và \(30m\). Ông chia thành hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip để làm mục đích sử dụng khác nhau ( xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích elip được tính theo công thức \(S = \pi ab\)trong đó \(a,b\)lần lượt là độ dài nửa trục lớn và nửa trục bé của elip. Biết độ rộng của đường elip không đáng kể.

a) Sai: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 270725\).

Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý Át nên số phần tử của biến cố \[A\] là: \(n\left( A \right) = 1\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{270725}}\].

b) Đúng: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 270725\).

Có \(C_4^2\) cách rút được hai quân Át, Có \(C_4^2\) cách rút được hai quân \(K\) nên số phần tử của biến cố \[B\] là: \(n\left( B \right) = C_4^2.C_4^2 = 36\).

Vậy xác suất của biến cố \(B\) là \[P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{36}}{{270725}}\].

c) Sai: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 270725\).

Biến cố \(\overline C \): “ Rút không được quân Át nào”.

Có \(C_{48}^4\) cách rút bốn quân không cố quân Át nào nên số phần tử của biến cố \[\overline C \] là: \(n\left( {\overline C } \right) = C_{48}^4 = 194580\).

Vậy xác suất của biến cố \(C\) là \[P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline C } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{194580}}{{270725}} = 1 - \frac{{38916}}{{54145}} = \frac{{15229}}{{54145}}\].

d) Đúng: Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: \(C_{52}^4 = 270725\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 270725\).

Có \(C_{13}^1\) cách chọn ra 1 tứ quý. Ứng với tứ quý này có \(C_4^2\) cách chọn ra 2 quân bài.

Có \(C_{12}^2\) cách chọn ra 2 tứ quý từ 12 tứ quý còn lại. Mỗi tứ quý này có \(C_4^1\) cách chọn ra 1 quân bài nên số phần tử của biến cố \[D\] là: \(n\left( D \right) = C_{13}^1.C_4^2.C_{12}^2.{\left( {C_4^1} \right)^2} = 82368\).

Vậy xác suất của biến cố \(D\) là \[P\left( D \right) = P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{82368}}{{270725}}\].

a) Đúng: Số trung bình là \(\overline x  = \frac{{575 + 454 + 400 + 325 + 351 + 333 + 412}}{7} \approx 407,142857\)

b) Sai: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm \(325\,\,\,333\,\,\,351\,\,\,400\,\,\,412\;\;454\;\;575\). Trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 400\)

c) Sai: Ngày 1 không là mốt nên mệnh đề sai.

d) Sai: Nếu ngày 6 có 400 lượt khách thì mốt là 400 mà không phải là ngày 3