Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;0;2} \right)\).
a) Mặt cầu tâm \(I\) đi qua điểm \(M\) có bán kính là \(R = IM = \sqrt 3 \).
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua điểm \(M\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(M\) là \( - 2x + 2y - z = 0\).
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt cầu tâm \(I\), cắt trục \(Ox\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho độ dài đoạn \(AB = 2\sqrt 3 \) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) \(IM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}} = 3\).
b) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua điểm \(M\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\).
c) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \(M\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 2;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 2\left( {x + 1} \right) + 2y - \left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + 2y - z = 0\).
d) Gọi \(M\) là hình chiếu của \(I\) lên trục \(Ox\). Khi đó \(M\left( {1;0;0} \right)\).
Suy ra \(IM = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \).
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MB = \sqrt 3 \).
Suy ra \(R = \sqrt {I{M^2} + M{B^2}} = \sqrt {16} \).
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 15
Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (5;\,10;\, - 3)\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (0\,;0\,;1)\).
Từ đó, góc \(\alpha \) giữa đường bay (một phần của đường thẳng \(AB\)) và sân bay (một phần của mặt phẳng\((Oxy))\) có \(\sin \alpha = \frac{3}{{\sqrt {134} }}\).
Suy ra \(\alpha \approx 15^\circ \).
Lời giải
Trả lời: 4
Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \cos x,\,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 1,\,x = 3\). Khi đó diện tích hình phẳng được tính theo công thức
\(S = \int\limits_1^3 {\left| {\cos x - x} \right|{\rm{d}}x} \). Vì \(x \ge \cos x,\,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) nên ta có:
\(S = \int\limits_1^3 {\left( {x - \cos x} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \sin x} \right)} \right|_1^3 = 4 - \sin 3 + \sin 1 \approx 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} + 1 = 0\).
B. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{7} = 1\).
C. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{2} - \frac{z}{7} = 1\).
D. \(\frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{7} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập