2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

18/12/2025 3 Lưu

Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình được tô màu như hình bên dưới
a) S, b) S, c) S, d) S (ảnh 1)

a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \).
Đúng
Sai
c) Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
Đúng
Sai
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!

Bắt đầu thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 4 đường: \(y = {e^x};y = 0;x = - 1;x = 1\).

b) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} \).

c) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\).

d) \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \)\( = \left. {\frac{\pi }{2}{e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
  2. 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
  3. Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
  4. Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15\;{\rm{m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \[10\;{\rm{m}}\] của tháp 2 trong khung cảnh đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của \(A\) và \(B\) lần lượt là \(\left( {3;2,5;15} \right)\) và \(B\left( {21;27,5;10} \right)\). Khi du khách ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).

Trong một khu du lịch, người ta cho du khác (ảnh 1)

Lời giải

Trả lời: 43,3

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\).

Đường trượt của du khách là một đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;2,5;15} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 2,5 + 25t\\z = 15 - 5t\end{array} \right.\).

Khi du khách ở độ cao 12 m tức là \(z = 12 \Leftrightarrow 15 - 5t = 12 \Leftrightarrow t = \frac{3}{5}\).

Với \(t = \frac{3}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18.\frac{3}{5}\\y = 2,5 + 25.\frac{3}{5}\\z = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{69}}{5}\\y = \frac{{35}}{2}\\z = 12\end{array} \right.\).

Suy ra \(M\left( {\frac{{69}}{5};\frac{{35}}{2};12} \right)\). Do đó \(T = \frac{{69}}{5} + \frac{{35}}{2} + 12 = 43,3\).

Câu 2

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí M của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí M. Như vậy, ví trí M là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian \(Oxyz\), 4 vệ tinh có tọa độ là \(A\left( { - 1;6;3} \right),B\left( {4;8;1} \right),C\left( {9;6;7} \right),D\left( { - 15;18;7} \right)\). Biết khoảng cách từ M đến các vệ tinh lần lượt là \(MA = 6,MB = 7,MC = 12,MD = 24\). Khi đó tọa độ điểm \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M}\).

Lời giải

Trả lời: 2

Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} + 1} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 3} \right)^2} = 36\\{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 8} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 1} \right)^2} = 49\\{\left( {{x_M} - 9} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 7} \right)^2} = 144\\{\left( {{x_M} + 15} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 18} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 7} \right)^2} = 576\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 2{x_M} - 12{y_M} - 6{z_M} = - 10\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 8{x_M} - 16{y_M} - 2{z_M} = - 32\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 18{x_M} - 12{y_M} - 14{z_M} = - 22\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 30{x_M} - 36{y_M} - 14{z_M} = - 22\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 2{x_M} - 12{y_M} - 6{z_M} = - 10\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} - 8{x_M} - 16{y_M} - 2{z_M} = - 22\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} - 18{x_M} - 12{y_M} - 14{z_M} = - 12\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} + 30{x_M} - 36{y_M} - 14{z_M} = - 12\end{array} \right.\)

⇔xM2+yM2+zM2+2xM−12yM−6zM=−10−10xM−4yM+4zM=−22−20xM−8zM=−1228xM−24yM−8zM=−12

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = 2\\{z_M} = - 1\end{array} \right.\). Suy ra \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M} = 2\).

Câu 3

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 1\), \(F\left( 2 \right) - 2G\left( 2 \right) = 4\) và \(F\left( 1 \right) - G\left( 1 \right) = - 1\). Tính \(\int\limits_1^{{e^2}} {\,\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{{2x}}} \,{\rm{d}}x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\) thỏa \(F\left( 1 \right) = 10\). Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{{x^2}}}\) thỏa mãn \(G\left( 1 \right) = F\left( 2 \right)\). Tính \(G\left( 3 \right)\). (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,t\\y = 1 - 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\,\,\] và đường thẳng \[{d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}\]. Góc giữa hai đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2}\] là    
A. \[30^\circ \].       
B. \[45^\circ \].       
C. \[90^\circ \]. 
D. \[60^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0; - 1;1} \right)\) và hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)\).
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình \( - x + 2z - 2 = 0\).
Đúng
Sai
b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) làm cặp vectơ chỉ phương có phương trình là \(2x - 4y - z - 3 = 0\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B\left( { - 3;1;2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\) có phương trình là \(x - y + 5z - 6 = 0\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(M\)là giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\), \(N\) là giao điểm của \(\left( Q \right)\) và trục \(Oz\). Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,M,N\) có phương trình là \(3x + 8y + 2z + 6 = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi \(h\left( t \right)\) (cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được \(t\) giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàm phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?