khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 271 Lưu

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\cos ^2}x;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}\) bằng    

A. \(\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\).          
B. \(\frac{\pi }{4} + 1\).                               
C. \(\frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}\).               
D. \(\frac{\pi }{8}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {{{\cos }^2}x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx} \)\( = \left. {\frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm (Hình a). Hình b mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) quanh trục hoành (mỗi đơn vị ứng với với 10 cm).

Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) (ảnh 1)

Thùng đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

Đáp án:

425

Trả lời: 425

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua các điểm \(\left( {0;40} \right),\left( {50;30} \right),\left( { - 50;30} \right)\) nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}2500a + 50b + c = 30\\2500a - 50b + c = 30\\c = 40\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{250}}\\b = 0\\c = 40\end{array} \right.\). Suy ra \(\left( P \right):y = - \frac{1}{{250}}{x^2} + 40\).

Ta có \(V = \pi \int\limits_{ - 50}^{50} {{{\left( { - \frac{1}{{250}}{x^2} + 40} \right)}^2}dx} \approx 425162\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \approx 425\) lít.

Câu 2

Gọi \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\]là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục \[y = f(x)\]và trục hoành với \[x\]lần lượt thuộc các đoạn \[\left[ {1;2} \right],\left[ {2;3} \right],\left[ {3;4} \right],\left[ {4;5} \right]\](tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\] lần lượt có diện tích bằng\[\frac{9}{4},\frac{{11}}{{12}},\frac{{11}}{{12}},\frac{9}{4}.\] Giá trị \[\int\limits_1^5 {f(x)dx} \] bằng bao nhiêu?

Trả lời: 0 Ta có: \(\int\limits (ảnh 1)

Lời giải

Trả lời: 0

Ta có: \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_4^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)

\( = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x - \int\limits_2^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x - \int\limits_4^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x\)

\( = {S_{{H_1}}} - {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} - {S_{{H_4}}} = \frac{9}{4} - \frac{{11}}{{12}} + \frac{{11}}{{12}} - \frac{9}{4} = 0\).

Câu 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.
Đúng
Sai
b) Quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).
Đúng
Sai
c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.
Đúng
Sai
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng \(a\) đi qua hai nút lưới \(M\left( {1;1;2} \right)\) và \(N\left( {0;3;0} \right)\), đường thẳng \(b\) đi qua hai nút lưới \(P\left( {1;0;3} \right)\) và \[Q\left( {3;3;9} \right)\]. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng \(n^\circ \) (\(n\) là số tự nhiên). Giá trị của \(n\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\).
a) Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \(\left( d \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(H\left( {1;1;2} \right)\) là hình chiếu của \(A\) lên đường thẳng \(d\).
Đúng
Sai
d) \(A'\left( { - 1;0;4} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \[f(x)\]có \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\]và\(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 1,\forall x \in \left( {0;\pi } \right)\). Khi đó \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)bằng    
A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\).                      
B. \(2\pi \). 
C. \(\frac{{8\pi - {\pi ^2}}}{2}\).           
D. \(\frac{{{\pi ^2} + 2\pi }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đều có hình dạng và kích thước giống nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp.
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là \(\frac{1}{5}\).
Đúng
Sai
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là \(\frac{3}{{23}}\).
Đúng
Sai
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là \(\frac{1}{{46}}\).
Đúng
Sai
d) Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là \(\frac{{45}}{{46}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập