Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }},y = 0,x = 0,x = 2$. Quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{\pi }{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)$.

B. $\pi \ln \sqrt 3 $.

C. $\frac{{8\pi }}{9}$.

D. $\pi \ln 3$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối tròn xoay bằng $V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\frac{1}{{x + 1}}dx = } \left. {\pi \ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 = \pi \ln 3$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\]là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục \[y = f(x)\]và trục hoành với \[x\]lần lượt thuộc các đoạn \[\left[ {1;2} \right],\left[ {2;3} \right],\left[ {3;4} \right],\left[ {4;5} \right]\](tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\] lần lượt có diện tích bằng\[\frac{9}{4},\frac{{11}}{{12}},\frac{{11}}{{12}},\frac{9}{4}.\] Giá trị \[\int\limits_1^5 {f(x)dx} \] bằng bao nhiêu?

$Trả lời: 0 Ta có: \(\int\limits (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 0

Ta có: $\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_4^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$

$ = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x - \int\limits_2^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x - \int\limits_4^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x$

$ = {S_{{H_1}}} - {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} - {S_{{H_4}}} = \frac{9}{4} - \frac{{11}}{{12}} + \frac{{11}}{{12}} - \frac{9}{4} = 0$.

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 20$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

Đúng

Sai

b) Quãng đường $s\left( t \right)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ giây là một nguyên hàm của hàm số $v\left( t \right)$.

Đúng

Sai

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.

Đúng

Sai

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ô tô dừng lại khi $v\left( t \right) = - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10$ giây.

b) Có $s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} $.

c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng là

$S = \int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right)dt} = 100$m.

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối (bao gồm 5 giây đi với vận tốc 20 m/s và 10 giây đi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là $20.5 + 100 = 200$m.

Câu 3

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = - 1} $, $\int\limits_1^2 {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = 2} $. Khi đó $\int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} $ bằng

A. $ - 1$.

B. $1$.

C. $ - 3$.

D. $3$.

Lời giải