Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x \ge 0} \right)\). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \(T'\left( x \right) = - 20x + 300\), trong đó \(T'\left( x \right)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?
Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x \ge 0} \right)\). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \(T'\left( x \right) = - 20x + 300\), trong đó \(T'\left( x \right)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 15
Ta có: \(T\left( x \right) = \int {T'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( { - 20x + 300} \right){\rm{d}}x} = - 10{x^2} + 300x + C,\,C \in \mathbb{R}\).
Khi người đó tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Nên ứng với \(x = 10\) ta có \(T\left( {10} \right) = 12\,000\) suy ra
\(12000 = - {10.10^2} + 300.10 + C \Rightarrow C = 10000\).
Vậy \(T\left( x \right) = - 10{x^2} + 300x + 10000\).
Ta có \(T\left( x \right)\) là một hàm bậc hai với hệ số \(a < 0\) và đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {15;12250} \right)\).
Vậy doanh thu cao nhất mà người đó có thể thu về là 12 250 triệu đồng và khi đó mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1;1} \right)\), bán kính \(R = 3\).
b) Ta có \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {33} > R\). Do đó điểm \(M\left( {1;3;5} \right)\) nằm ngoài mặt cầu.
c) Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 2.\left( { - 1} \right) - 2.1 + 8} \right|}}{3} = 2\).
Suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)} = \sqrt {9 - 4} = \sqrt 5 \).
d)
Hạ \(IH \bot AB\). Vì \(H \in \Delta \) nên \(H\left( {1 + t;t;3 - t} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {IH} = \left( {t - 1;t + 1;2 - t} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) nên \(t - 1 + t + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {IH} } \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{2}{3} + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{14}}{3}} \).
Ta có \(AB = 2HB = 2\sqrt {{R^2} - I{H^2}} = 2\sqrt {9 - \frac{{14}}{3}} = 2\sqrt {\frac{{13}}{3}} \).
Khi đó \({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB = \frac{1}{2}.\sqrt {\frac{{14}}{3}} .2\sqrt {\frac{{13}}{3}} = \frac{{\sqrt {182} }}{3}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} = \left. {\pi \left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4}} \right)} \right|_0^\pi = \pi .\frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập