Giả sử có chín bông hoa khác nhau và bốn lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm chín bông hoa đó vào bốn lọ đã cho. (mỗi lọ được cắm một bông)?

Chọn ngẫu nhiên \(3\) đỉnh từ \(32\) đỉnh ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{32}^3 = 4960\).

Đa giác đều có \(32\) đỉnh sẽ có \(16\) đường chéo đi qua tâm của đa giác.

Mà cứ \(2\) đường chéo sẽ tạo thành \(1\) hình chữ nhật. Cứ 1 hình chữ nhật lại tạo thành \(4\) tam giác vuông. Do đó, số tam giác vuông được tạo thành là \(4C_{16}^2 = 480\).

Mặt khác, trong số \(C_{16}^2\) hình chữ nhật lại có \(8\) hình vuông. Suy ra, số tam giác vuông cân là \(4 \cdot 8 = 32\).

Gọi \(X\) là biến cố “Chọn được một tam giác vuông, không cân”\( \Rightarrow n\left( X \right) = 480 - 32 = 448\).

Xác suất của biến cố \(X\) là:

\(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{448}}{{4960}} = \frac{{14}}{{155}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 14\\b = 155\end{array} \right. \Rightarrow T = b - 3a = 155 - 3.14 = 113\).

Xếp 1 học sinh lớp C vào chỗ, xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: học sinh lớp C ngồi ở một trong 2 đầu, có 2 cách xếp.

Khi đó, có \(A_4^2\) cách xếp 2 học sinh lớp B và \(A_3^3\) cách xếp 3 học sinh lớp   A.

\( \Rightarrow \) có \(2.A_4^2.A_3^3\) cách xếp cho trường hợp 1.

Trường hợp 2: học sinh lớp C không ngồi ở hai đầu, có 4 cách xếp.

Khi đó, có \(A_3^2\) cách xếp 2 học sinh lớp B và \(A_3^3\) cách xếp 3 học sinh lớp   A.

\( \Rightarrow \) có \(4.A_3^2.A_3^3\) cách xếp cho trường hợp 2.

Suy ra số cách xếp thỏa mãn là \(2.A_4^2.A_3^3 + 4.A_3^2.A_3^3 = 216\).