Gọi \(B\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(0\); \(1\); 2; \(3\); \(4\); \(5\); \(6\); \(7\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(B\). Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

Gọi \(x\) (nghìn đồng) là số tiền giảm giá. Ta có \(0 < x < 30\).

Số lượng dưa bán ra khi giảm giá: \(40 + 2x\) (trái).

Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá: \(30 - x\) (nghìn đồng).

Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là: \(\left( {40 + 2x} \right)\left( {30 - x} \right) =  - 2{x^2} + 20x + 1200\) (nghìn đồng).

Xét hàm số \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 20x + 1200\) trên khoảng \(\left( {0;30} \right)\).

Do hàm số có hệ số \(a =  - 2 < 0\) nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 5\).

Vậy cửa hàng cần giảm giá 5000 đồng cho mỗi quả để đạt được lợi nhuận cao nhất.

Vậy giá bán mỗi quả dưa cần tìm là 45000 đồng.

a) Sai: Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là \(50\) trái.

b) Sai: Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá \(25.000\) đồng.

c) Đúng: Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 20x + 1200\)

d) Đúng: Giá bán mỗi quả dưa \(45.000\) đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.

Gọi \[\Omega \] là không gian mẫu \[ \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 10!\]

Kí hiệu 10 ghế như sau: DXXD XXD XXD

Trong đó: D là ghế đỏ (dành cho nam) và X là ghế xanh (dành cho nữ)

Gọi A là biến cố “giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ”

Xếp 4 bạn nam vào ghế đỏ có \[4!\] (cách)

Xếp mỗi cặp 2 bạn nữ vào 3 ô trống giữa 4 bạn nam có \[A_6^2.A_4^2.A_2^2\] (cách)

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 4!.A_6^2.A_4^2.A_2^2 = 17280\].

Vậy xác suất cần tìm là \[P\left( A \right) = \frac{{17280}}{{10!}} = \frac{1}{{210}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 210\end{array} \right. \Rightarrow T = 2a + b = 212\].