Một hộp đựng \[20\] viên bi được đánh số từ \[1\] đến \[20\]. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho\[3\]?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \[m\] để hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Gọi \(B\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(0\); \(1\); 2; \(3\); \(4\); \(5\); \(6\); \(7\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(B\). Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

Cho tập \(A = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4} \right\}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Có thể lập được \(16\) số có \(2\) chữ số từ các chữ số ở tập \(A\).

b) Có thể lập được \(16\) số có \(2\) chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập \(A\).

c) Có thể lập được \(8\) số chẵn có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập \(A\).

d) Có thể lập được 8 số lẻ có 2 chữ số từ các chữ số ở tập \(A\).

Cho elip \[\left( E \right)\] có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tiêu cự của elip bằng \(2\sqrt 3 \).

b) Điểm \(N\left( { - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc elip.

c) Độ dài \(M{F_1} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\).

d) Phương trình chính tắc của Elip \(\left( E \right)\)là \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

Một hộp có \(15\) quả cầu trắng, \(5\) quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên \(3\) quả cầu

Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Không gian mẫu của phép thử là: \(1140\)

b) Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng là: \(\frac{7}{{76}}\)

c) Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là: \(\frac{{137}}{{228}}\)

d) Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là: \(\frac{{35}}{{76}}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;\,30} \right]\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm?