Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 1}  = x - 1\) là:

Gọi \(A\) là biến cố “số được chọn là một số chẵn”.

Giả sử số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau là \(\overline {abcde} \), \(a \ne 0\).

Có 7 cách chọn chữ số \(a\).

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay \(A_7^4 = 840\) cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 7.A_7^4 = 5880\).

Số tự nhiên chẵn được chia làm 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Số có chữ số tận cùng là 0.

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay \(A_7^4 = 840\) cách

Khi đó có \(A_7^4 = 840\) cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng là 0.

Trường hợp 2: Số có chữ số tận cùng khác 0. Suy ra có 3 cách chọn chữ số \(e\) ( 2; 4; 6)

Có 6 cách chọn chữ số \(a\) ( \(a \ne 0\) và \(a \ne e\)).

Số cách chọn 3 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 3 của 6 hay \(A_6^3 = 120\) cách.

Khi đó có \(3.6.A_6^3 = 2160\) cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng khác 0.

Do đó số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 840 + 2160 = 3000\).

Vậy xác suất để số được chọn là một số chẵn là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{3000}}{{5880}} = \frac{{25}}{{49}}\).

a) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm có 2 chữ số nên \(a\) có 4 cách chọn, \(b\) có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có \(4.4 = 16\) số có hai chữ số được lập từ tập hợp \(A\).

b) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm có 2 chữ số khác nhau nên \(a\) có 4 cách chọn, \(b\) có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có \(4.3 = 12\) số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp \(A\).

c) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm là số chẵn có 2 chữ số khác nhau nên \(b\) có 2 cách chọn, \(a\) có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có \(2.3 = 6\) số chẵn có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp \(A\).

d) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) với \(a\,;\,b \in A\)

Vì số cần tìm là số lẻ có 2 chữ số nên \(b\) có 2 cách chọn, \(a\) có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có \(2.4 = 8\) số lẻ có hai chữ số được lập từ tập hợp \(A\).