Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \[m\] để hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Gọi \(x\) (nghìn đồng) là số tiền giảm giá. Ta có \(0 < x < 30\).

Số lượng dưa bán ra khi giảm giá: \(40 + 2x\) (trái).

Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá: \(30 - x\) (nghìn đồng).

Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày là: \(\left( {40 + 2x} \right)\left( {30 - x} \right) =  - 2{x^2} + 20x + 1200\) (nghìn đồng).

Xét hàm số \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 20x + 1200\) trên khoảng \(\left( {0;30} \right)\).

Do hàm số có hệ số \(a =  - 2 < 0\) nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 5\).

Vậy cửa hàng cần giảm giá 5000 đồng cho mỗi quả để đạt được lợi nhuận cao nhất.

Vậy giá bán mỗi quả dưa cần tìm là 45000 đồng.

a) Sai: Số lượng dưa bán ra khi giảm giá là \(50\) trái.

b) Sai: Lợi nhuận trên mỗi trái dưa sau khi giảm giá \(25.000\) đồng.

c) Đúng: Lợi nhuận bán dưa mỗi ngày được biểu thị bằng tam thức \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 20x + 1200\)

d) Đúng: Giá bán mỗi quả dưa \(45.000\) đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày cao nhất.

Gọi \(A\) là biến cố “số được chọn là một số chẵn”.

Giả sử số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau là \(\overline {abcde} \), \(a \ne 0\).

Có 7 cách chọn chữ số \(a\).

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay \(A_7^4 = 840\) cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 7.A_7^4 = 5880\).

Số tự nhiên chẵn được chia làm 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Số có chữ số tận cùng là 0.

Số cách chọn 4 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 4 của 7 hay \(A_7^4 = 840\) cách

Khi đó có \(A_7^4 = 840\) cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng là 0.

Trường hợp 2: Số có chữ số tận cùng khác 0. Suy ra có 3 cách chọn chữ số \(e\) ( 2; 4; 6)

Có 6 cách chọn chữ số \(a\) ( \(a \ne 0\) và \(a \ne e\)).

Số cách chọn 3 chữ số còn lại bằng số chỉnh hợp chập 3 của 6 hay \(A_6^3 = 120\) cách.

Khi đó có \(3.6.A_6^3 = 2160\) cách chọn số tự nhiên chẵn có chữ số tận cùng khác 0.

Do đó số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 840 + 2160 = 3000\).

Vậy xác suất để số được chọn là một số chẵn là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{3000}}{{5880}} = \frac{{25}}{{49}}\).