Tính góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(b:x - \sqrt 3 y - 1 = 0\)

Sau khi được ném lên, độ cao \(y\) (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau \(x\) (giây) được cho bởi hàm số \(y\left( x \right) =  - 0,02{x^2} + 0,4x.\) Hỏi quả bóng đạt độ cao lớn hơn hoặc bằng 1,5 (mét) so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

Cho tập \(S = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

a) Có \(6.6!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\).

b) Có \(144\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\) sao cho 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Có \(6!\) số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập \(S\backslash \left\{ 0 \right\}\)

d) Có \(3.5.5!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn

Tổng chi phí \(T\) (nghìn đồng) để sản xuất \(n\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {n^2} + 70n + 3000\). Giá bán của một sản phẩm là \(200\) nghìn đồng. (Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết). Khi đó:

a) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(100\) thì sẽ bị lỗ.

b) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(50\) thì sẽ không bị lỗ.

c) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {50;130} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

d) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {30;100} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt {x + 2} \] bằng bao nhiêu?

Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?

Trong mặt phẳng \((Oxy)\), cho điểm \(M\left( { - 2\,;\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:x - y - 4 = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(M\) và song song với đường thẳng \(d\) là \(x - y - 5 = 0\).

b) Phương trình tham số của đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y = 3 - t\end{array} \right.\).

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và tạo với đường thẳng \(d\) một góc \(\frac{\pi }{4}\) là \(x + 2 = 0\).

d) Phương trình tham số đường thẳng \(n\) đối xứng với \(m:x + 2y - 1 = 0\) qua \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y =  - 2 - 3t\end{array} \right.\).

Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 792.

b) Xác suất của biến cố \[A\]: “ 5 viên bi đều là mầu xanh” là \[\frac{7}{{264}}\].

c) Xác suất của biến cố \[B\]: “ Trong \[5\] viên bi lấy được có 3 bi xanh và 2 bi đỏ” là \[\frac{{125}}{{462}}\]

d) Xác suất của biến cố \[C\]: “ Trong 5 viên bi lấy được có ít nhất 3 bi đỏ” là \[\frac{{125}}{{396}}\].