Sau khi được ném lên, độ cao \(y\) (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau \(x\) (giây) được cho bởi hàm số \(y\left( x \right) =  - 0,02{x^2} + 0,4x.\) Hỏi quả bóng đạt độ cao lớn hơn hoặc bằng 1,5 (mét) so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

a) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) trong đó \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} \in S\)

Chọn \({a_1}({a_1} \ne 0)\): có \(6\) cách chọn

Ta có: \({a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7}\) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: \(6!\)

Vậy có \(6.6!\) số

b) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) trong đó \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} \in S\)

TH1: Chọn \({a_1};{a_2};{a_3} \in \left\{ {1;2;3} \right\}\),\(({a_1} \ne 0)\)có \(3!\) cách chọn

Chọn \({a_4};{a_5};{a_6};{a_7}\) có số cách chọn là số hoán vị của 4 phần tử còn lại: \(4!\) cách chọn

Do vậy ta được \(3!\).\(4!\)=144 số

TH2: Các số \(1;2;3\) nằm ở ba trong 4 vị trí \({a_4};{a_5};{a_6};{a_7}\) có: \(4.3.2 = 24\) cách sắp xếp

Chọn \({a_1} \in \left\{ {4;5;6} \right\}\) có: 3 cách chọn

Còn 3 vị trí còn lại có số cách chọn là số hoán vị của 3 phần tử còn lại từ tập \(S\): \(3!\) cách chọn

Do vậy ta có: \(24.3.3! = 432\) số

Tổng cộng có 576 số

c) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) trong đó \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6} \in S\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Ta có: \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6}\) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: \(6!\)

Do vậy ta có \(6!\) số

d) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) trong đó \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} \in S\)

TH1: Chọn \({a_7} = 0\): có 1 cách chọn

Chọn \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6}\) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: \(6!\)

Do vậy ta có \(6!\) số

TH2: Chọn \({a_7} \in \left\{ {2,4,6} \right\}\): có 3 cách chọn

Chọn \({a_1}({a_1} \ne 0;\,{a_1} \ne {a_7})\): có 5 cách chọn

Chọn \({a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6}\) có số cách chọn là số hoán vị của 5 phần tử: \(5!\)

Do vậy ta có: \(3.5.5!\) số

Vậy tổng có: \(6! + 3.5.5!\)

Với \(n\) sản phẩm thì tổng chi phí sản xuất là \(T = {n^2} + 70n + 3000\) (nghìn đồng) và doanh thu là \(200n\) (nghìn đồng).

Suy ra lợi nhuận là \(L = 200n - \left( {{n^2} + 70n + 3000} \right) =  - {n^2} + 130n - 3000\) (nghìn đồng)

Để không bị lỗ thì \(L \ge 0 \Leftrightarrow  - {n^2} + 130n - 3000 \ge 0 \Leftrightarrow 30 \le n \le 100\).

a) Đúng: Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(100\) thì sẽ bị lỗ.

b) Sai: Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(30\) thì sẽ không bị lỗ.

c) Sai: Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {30;100} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

d) Đúng: Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {30;100} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.