Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 8

Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c{\rm{    }}\left( {a \ne 0} \right),\) \(\Delta  = {b^2} - 4ac\). Ta có \(f\left( x \right) \le 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)khi và chỉ khi:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 5}  - x + 1 = 0\) là

Tính góc giữa hai đường thẳng \(a:\,\sqrt 3 x - y + 7 = 0\) và \(b:x - \sqrt 3 y - 1 = 0\)

Trong mặt phẳng với hệ trục \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) bằng

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho \(4\) bạn học sinh vào dãy có \(4\) ghế?

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Số tập con gồm 2 phần tử của \(A\) là

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?

Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Xét phép thử: lấy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ trong số 2020 tấm thẻ đã cho. Tính số phấn tử của không gian mẫu.

Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?

Từ một hộp chứa \(10\) quả cầu màu đỏ và \(5\) quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) quả cầu. Xác suất để lấy được \(3\) quả cầu màu xanh bằng

Tổng chi phí \(T\) (nghìn đồng) để sản xuất \(n\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {n^2} + 70n + 3000\). Giá bán của một sản phẩm là \(200\) nghìn đồng. (Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết). Khi đó:

a) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(100\) thì sẽ bị lỗ.

b) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(50\) thì sẽ không bị lỗ.

c) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {50;130} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

d) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {30;100} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

Trong mặt phẳng \((Oxy)\), cho điểm \(M\left( { - 2\,;\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:x - y - 4 = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(M\) và song song với đường thẳng \(d\) là \(x - y - 5 = 0\).

b) Phương trình tham số của đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y = 3 - t\end{array} \right.\).

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và tạo với đường thẳng \(d\) một góc \(\frac{\pi }{4}\) là \(x + 2 = 0\).

d) Phương trình tham số đường thẳng \(n\) đối xứng với \(m:x + 2y - 1 = 0\) qua \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y =  - 2 - 3t\end{array} \right.\).

Cho tập \(S = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

a) Có \(6.6!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\).

b) Có \(144\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\) sao cho 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Có \(6!\) số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập \(S\backslash \left\{ 0 \right\}\)

d) Có \(3.5.5!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn

Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là 792.

b) Xác suất của biến cố \[A\]: “ 5 viên bi đều là mầu xanh” là \[\frac{7}{{264}}\].

c) Xác suất của biến cố \[B\]: “ Trong \[5\] viên bi lấy được có 3 bi xanh và 2 bi đỏ” là \[\frac{{125}}{{462}}\]

d) Xác suất của biến cố \[C\]: “ Trong 5 viên bi lấy được có ít nhất 3 bi đỏ” là \[\frac{{125}}{{396}}\].

Sau khi được ném lên, độ cao \(y\) (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau \(x\) (giây) được cho bởi hàm số \(y\left( x \right) =  - 0,02{x^2} + 0,4x.\) Hỏi quả bóng đạt độ cao lớn hơn hoặc bằng 1,5 (mét) so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt {x + 2} \] bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], một điểm M chuyển động quanh điểm A trên quỹ đạo elip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\), trong đó điểm A là một tiêu điểm có hoành độ dương. Khi điểm M này ở vị trí cách đều hai trục tọa độ và có hoành độ, tung độ là những số dương thì nó cách điểm A một khoảng là bao nhiêu, làm tròn đến hàng phần mười?

Tìm hệ số của \({x^3}{y^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x + 2y} \right)^5}\).

Bạn Tiến có 8 kẹo vị hoa quả, 7 kẹo vị socola. Bạn Tiến lấy 4 cái kẹo mà mỗi loại 2 cái kẹo. Hỏi có bao nhiêu cách lấy như bạn Tiến.

Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn được 2 cây có tích hai số là số chẵn là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + 4b\)