Cho tập \(S = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)
a) Có \(6.6!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\).
b) Có \(144\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\) sao cho 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau
c) Có \(6!\) số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập \(S\backslash \left\{ 0 \right\}\)
d) Có \(3.5.5!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) trong đó \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} \in S\)
Chọn \({a_1}({a_1} \ne 0)\): có \(6\) cách chọn
Ta có: \({a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7}\) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: \(6!\)
Vậy có \(6.6!\) số
b) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) trong đó \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} \in S\)
TH1: Chọn \({a_1};{a_2};{a_3} \in \left\{ {1;2;3} \right\}\),\(({a_1} \ne 0)\)có \(3!\) cách chọn
Chọn \({a_4};{a_5};{a_6};{a_7}\) có số cách chọn là số hoán vị của 4 phần tử còn lại: \(4!\) cách chọn
Do vậy ta được \(3!\).\(4!\)=144 số
TH2: Các số \(1;2;3\) nằm ở ba trong 4 vị trí \({a_4};{a_5};{a_6};{a_7}\) có: \(4.3.2 = 24\) cách sắp xếp
Chọn \({a_1} \in \left\{ {4;5;6} \right\}\) có: 3 cách chọn
Còn 3 vị trí còn lại có số cách chọn là số hoán vị của 3 phần tử còn lại từ tập \(S\): \(3!\) cách chọn
Do vậy ta có: \(24.3.3! = 432\) số
Tổng cộng có 576 số
c) Đúng: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) trong đó \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6} \in S\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta có: \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6}\) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: \(6!\)
Do vậy ta có \(6!\) số
d) Sai: Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) trong đó \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6};{a_7} \in S\)
TH1: Chọn \({a_7} = 0\): có 1 cách chọn
Chọn \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6}\) có số cách chọn là số hoán vị của 6 phần tử: \(6!\)
Do vậy ta có \(6!\) số
TH2: Chọn \({a_7} \in \left\{ {2,4,6} \right\}\): có 3 cách chọn
Chọn \({a_1}({a_1} \ne 0;\,{a_1} \ne {a_7})\): có 5 cách chọn
Chọn \({a_2};{a_3};{a_4};{a_5};{a_6}\) có số cách chọn là số hoán vị của 5 phần tử: \(5!\)
Do vậy ta có: \(3.5.5!\) số
Vậy tổng có: \(6! + 3.5.5!\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là C
Tổng số học sinh là: \(5 + 7 = 12\)
Gọi \(A\) là biến cố trong hai học sinh được chọn, có cả học sinh nam và học sinh nữ. Ta có:
\(n\left( \Omega \right) = C_{12}^2\)
\(n\left( A \right) = C_5^1.C_7^1\)
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^1.C_7^1}}{{C_{12}^2}} = \frac{{35}}{{66}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng: Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 5 viên bi từ 12 viên bi. Vậy số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = C_{12}^5 = 792\].
b) Đúng: Chọn 5 bi xanh từ 7 bi xanh, có \[C_7^3 = 21\] (cách chọn) \[ \Rightarrow n\left( A \right) = 21\].
Vậy xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{21}}{{792}} = \frac{7}{{264}}\].
c) Sai: Mỗi phần tử của \[B\] được hình thành từ 2 bước:
Bước 1: Chọn 3 viên bi xanh từ 7 viên bi xanh, có \[C_7^3 = 35\] (cách chọn).
Bước 2: Chọn 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ, có \[C_5^2 = 10\] (cách chọn).
Theo quy tắc nhân, tập \[B\] có \[35.10 = 350\] (phần tử). Vậy \[n\left( B \right) = 350 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{350}}{{792}} = \frac{{175}}{{396}}\].
d) Đúng: Trong 5 viên bi lấy được có ít nhất 3 bi đỏ, có 3 cách:
Cách 1: Trong \[5\] viên bi được chọn có 2 bi xanh và 3 bi đỏ: có \[\mathop C\nolimits_7^2 .\mathop C\nolimits_5^3 = 210\] (cách chọn)
Cách 2: Trong \[5\] viên bi được chọn có 1 bi xanh và 4 bi đỏ: có \[C_7^1.C_5^4 = 35\] (cách chọn).
Cách 3: Trong \[5\] viên bi được chọn có 0 bi xanh và 5 bi đỏ: có \[C_7^0.C_5^5 = 5\] (cách chọn).
Theo quy tắc cộng, tập \[C\] có \[210 + 35 + 5 = 250\] (phần tử).
Vậy \[n\left( C \right) = 250 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{250}}{{792}} = \frac{{125}}{{396}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập