Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], một điểm M chuyển động quanh điểm A trên quỹ đạo elip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\), trong đó điểm A là một tiêu điểm có hoành độ dương. Khi điểm M này ở vị trí cách đều hai trục tọa độ và có hoành độ, tung độ là những số dương thì nó cách điểm A một khoảng là bao nhiêu, làm tròn đến hàng phần mười?

Sau khi được ném lên, độ cao \(y\) (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau \(x\) (giây) được cho bởi hàm số \(y\left( x \right) =  - 0,02{x^2} + 0,4x.\) Hỏi quả bóng đạt độ cao lớn hơn hoặc bằng 1,5 (mét) so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

Tổng chi phí \(T\) (nghìn đồng) để sản xuất \(n\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {n^2} + 70n + 3000\). Giá bán của một sản phẩm là \(200\) nghìn đồng. (Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết). Khi đó:

a) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(100\) thì sẽ bị lỗ.

b) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(50\) thì sẽ không bị lỗ.

c) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {50;130} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

d) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {30;100} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt {x + 2} \] bằng bao nhiêu?

Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?

Cho tập \(S = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

a) Có \(6.6!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\).

b) Có \(144\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\) sao cho 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Có \(6!\) số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập \(S\backslash \left\{ 0 \right\}\)

d) Có \(3.5.5!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Số tập con gồm 2 phần tử của \(A\) là

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 5}  - x + 1 = 0\) là