Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn được 2 cây có tích hai số là số chẵn là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + 4b\)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = \sqrt {x + 2} \] bằng bao nhiêu?

Sau khi được ném lên, độ cao \(y\) (mét) của một quả bóng so với mặt đất sau \(x\) (giây) được cho bởi hàm số \(y\left( x \right) =  - 0,02{x^2} + 0,4x.\) Hỏi quả bóng đạt độ cao lớn hơn hoặc bằng 1,5 (mét) so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

Tổng chi phí \(T\) (nghìn đồng) để sản xuất \(n\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {n^2} + 70n + 3000\). Giá bán của một sản phẩm là \(200\) nghìn đồng. (Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết). Khi đó:

a) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(100\) thì sẽ bị lỗ.

b) Số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn \(50\) thì sẽ không bị lỗ.

c) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {50;130} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

d) Số sản phẩm được sản xuất phải trong đoạn \(\left[ {30;100} \right]\) thì sẽ không bị lỗ.

Cho tập \(S = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

a) Có \(6.6!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\).

b) Có \(144\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập \(S\) sao cho 3 chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau

c) Có \(6!\) số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập \(S\backslash \left\{ 0 \right\}\)

d) Có \(3.5.5!\) số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], một điểm M chuyển động quanh điểm A trên quỹ đạo elip có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\), trong đó điểm A là một tiêu điểm có hoành độ dương. Khi điểm M này ở vị trí cách đều hai trục tọa độ và có hoành độ, tung độ là những số dương thì nó cách điểm A một khoảng là bao nhiêu, làm tròn đến hàng phần mười?

Bạn Tiến có 8 kẹo vị hoa quả, 7 kẹo vị socola. Bạn Tiến lấy 4 cái kẹo mà mỗi loại 2 cái kẹo. Hỏi có bao nhiêu cách lấy như bạn Tiến.

Trong mặt phẳng \((Oxy)\), cho điểm \(M\left( { - 2\,;\,3} \right)\) và đường thẳng \(d:x - y - 4 = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(M\) và song song với đường thẳng \(d\) là \(x - y - 5 = 0\).

b) Phương trình tham số của đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y = 3 - t\end{array} \right.\).

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và tạo với đường thẳng \(d\) một góc \(\frac{\pi }{4}\) là \(x + 2 = 0\).

d) Phương trình tham số đường thẳng \(n\) đối xứng với \(m:x + 2y - 1 = 0\) qua \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y =  - 2 - 3t\end{array} \right.\).