(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{4}{{x - 1}} - \frac{3}{x} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\frac{5}{{11}}x - \frac{3}{2}\left( {2x - \frac{2}{3}} \right) \ge 3\left( {x - 2} \right)\)

    \(\frac{5}{{11}}x - 3x + 1 \ge 3x - 6\)

    \(\frac{5}{{11}}x - 3x - 3x \ge - 6 - 1\)

   \( - \frac{{61}}{{11}}x \ge - 7\)

           \(x \le - 7:\left( { - \frac{{61}}{{11}}} \right)\)

            \(x \le \frac{{77}}{{61}}.\)

2. Gọi \(x,\,\,y\) (tấn) lần lượt là khối lượng thép 10% và thép 20% cần dùng  \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right)\).

Để luyện được 1000 tấn thép mới thì \(x + y = 1000\).                (1)

Khối lượng thép chứa 10% carbon là \(10\% x = 0,1x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\)

Khối lượng thép chứa 20% carbon là \(20\% x = 0,2x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\)

Theo đề bài, cần luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên nên ta có

\(0,1x + 0,2y = 16\% .1000\) hay \(0,1x + 0,2y = 160\) nên \(x + 2y = 1600\).        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,1x + 0,2y = 160\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10, ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\x + 2y = 1600\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được: \(y = 600\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 600\) vào phương trình (1), ta được:

\(x + 600 = 1000\) nên \(x = 400\) (thỏa mãn).

Vậy để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon thì cần dùng 600 tấn thép 10% và 400 tấn thép 20%.

3. a) Gọi \(x\) (quả) là số quả bóng được ném vào rổ (\(0 < x \le 15\), \(x \in \mathbb{N}).\)

Số quả bóng ném ra ngoài là: \(15 - x\) (quả).

Số điểm nhận được khi ném được \(x\) quả bóng vào rổ là: \(2x\) (điểm).

Số điểm bị trừ khi ném \(15 - x\) quả ra ngoài là: \(15 - x\) (điểm).

Tổng số điểm đạt được sau khi ném \(15\) quả bóng là: \(2x - \left( {15 - x} \right)\) (điểm).

Theo bài, nếu đạt 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên ta có bất phương trình:

\(2x - \left( {15 - x} \right) \ge 15\).

b) Giải bất phương trình lập được ở câu a:

\(2x - \left( {15 - x} \right) \ge 15\)

\(2x - 15 + x \ge 15\)

\(3x \ge 30\)

\(x \ge 10\).

Mà \(x \in \mathbb{N}\) và cần tìm giá trị \(x\) nhỏ nhất nên \(x = 10.\)

Vậy muốn được chọn vào đội tuyển thì bạn học sinh phải ném được ít nhất 10 quả bóng vào rổ.