Tập xác định của hàm số \(y = {5^x}\) là

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC \bot AB\) (1).

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)(3).

Vì \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\) nên \(AM \bot SB\) (4).

Từ (3) và (4), suy ra \(AM \bot \left( {SBC} \right)\).

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) (1).

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) (2).

Từ (1), (2) ta có \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow BD \bot SO\)

Mà \(AO \bot BD\). Do đó \(\left[ {S,BD,A} \right] = \widehat {SOA}\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) nên \(AC = 2a\sqrt 2  \Rightarrow AO = a\sqrt 2 \).

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SOA} = 60^\circ .\)