Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = AB = 2a\), tam giác \(ABC\)vuông tại \(B\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Hạ \(AH \bot SB\) tại \(H\).

Vì tam giác \(ABC\)vuông tại \(B\) nên \(BC \bot AB\) (1).

Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow SA \bot BC\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

Do đó \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}\)\( = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}}\)\( = \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \).