(2,0 điểm) Cho hai biểu thức và .
a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B.\)
(2,0 điểm) Cho hai biểu thức và .
a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ⦁ Xét biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 7}}\].
Với \(x \ge 0,\) ta luôn có \(\sqrt x + 7 > 0.\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ge 0.\)
⦁ Xét biểu thức \(B = \frac{x}{{x - 4}} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
Với \(x \ge 0,\) ta có \[x - 4 = \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right).\]
Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0,\,\,x - 4 \ne 0\) tức là \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25.\)
Giải bởi Vietjack
b) Thay \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A,\) ta được:
\[A = \frac{{\sqrt {25} - 2}}{{\sqrt {25} + 7}} = \frac{{5 - 2}}{{5 + 7}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}.\]
Vậy \(A = \frac{1}{4}\) khi \(x = 25.\)
Câu 3:
c) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\]
c) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\]
Giải bởi Vietjack
c) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\) ta có:
\(B = \frac{x}{{x - 4}} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{x}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x + \sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\)
Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\) thì \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\)
Câu 4:
d) Cho biểu thức \[P = AB.\] Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \[\sqrt P \le \frac{1}{2}.\]
d) Cho biểu thức \[P = AB.\] Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \[\sqrt P \le \frac{1}{2}.\]
Giải bởi Vietjack
d) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\) ta có: \(P = AB = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 7}} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)\[ = \frac{x}{{\sqrt x + 7}}.\]
Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\) ta cũng có \(P \ge 0\). Khi đó, \(\sqrt P \le \frac{1}{2}\) suy ra \(P \le \frac{1}{4}.\)
Ta có: \(P \le \frac{1}{4}\)
\[\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 7}} \le \frac{1}{4}\]
\[\frac{{4\sqrt x }}{{4\left( {\sqrt x + 7} \right)}} \le \frac{{\sqrt x + 7}}{{4\left( {\sqrt x + 7} \right)}}\]
\[4\sqrt x \le \sqrt x + 7\]
\[3\sqrt x \le 7\]
\[\sqrt x \le \frac{7}{3}\]
\[x \le \frac{{49}}{9}\]
Kết hợp các điều kiện, ta có \[0 \le x \le \frac{{49}}{9};\,\,x \ne 4.\]
Mà \[x\] nguyên nên \[x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\]
Vậy \[x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,\,\,x \ne 1.\)
Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{4}{{1 - {x^2}}}\)
\[\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]
\(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = - 4\)
\(\left( {x - 1 + x + 1} \right)\left( {x - 1 - x - 1} \right) = - 4\)
\(2x.\left( { - 2} \right) = - 4\)
\( - 4x = - 4\)
\(x = 1\) (không thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![a) Chứng minh bốn điểm \[A,M,O,N\] cùng thuộc một đường tròn. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/2-1766542632.png)
a) Vì \(AM,\,\,AN\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(M,\,\,N\) nên \(AM \bot OM,\,\,AN \bot ON.\)
Gọi \[E\] là trung điểm của \[OA\]. Khi đó \(OE = AE = \frac{1}{2}OA.\)
Xét \[\Delta MOA\] vuông tại \[M\] có \[ME\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(OA\) nên \[ME = \frac{1}{2}OA\].
Xét \[\Delta NOA\] vuông tại \[N\] có \[NE\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(OA\) nên \[NE = \frac{1}{2}OA\].
Vì \[NE = ME = OE = AE = \frac{1}{2}OA\] nên bốn điểm \[A,M,O,N\] cùng thuộc đường tròn tâm \[E,\] đường kính \[OA\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập