Một hộp đựng \(40\) viên bi trong đó có \(20\) viên bi đỏ, \(10\) viên bi xanh, \(6\) viên bi vàng, \(4\) viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố \(A\): “Hai viên bi cùng màu”.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_{40}^2\)

Gọi các biến cố:

\(D\): “Lấy được 2 bi viên đỏ” ta có: \(n\left( D \right) = C_{20}^2 = 190\);

\(X\): “Lấy được 2 bi viên xanh” ta có:\(n\left( X \right) = C_{10}^2 = 45\);

\(V\): “Lấy được 2 bi viên vàng” ta có: \(n\left( V \right) = C_6^2 = 15\);

\(T\): “ Lấy được 2 bi màu trắng” ta có:\(n\left( T \right) = C_4^2 = 6\).

Ta có \(D,X,V,T\) là các biến cố đôi một xung khắc và \[A = D \cup X \cup V \cup T\].

 \(P\left( A \right) = P\left( D \right) + P\left( X \right) + P\left( V \right) + P\left( T \right) = \frac{{256}}{{C_{40}^2}} = \frac{{64}}{{195}}\).