Một đường tròn có tâm \(I\left( {1;\,\,2} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 12 = 0\) có bán kính bằng

Đổi: 300 m = 0,3 km; 1 400 m = 1,4 km; 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ.

Đặt \(BM = x\) (km, \(x > 0\)).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABM\), ta suy ra \(AM = \sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} \) (km).

Thời gian người đó chèo thuyền từ \(A\) đến \(M\) là \(\frac{{\sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} }}{3}\) (giờ).

Ta có: \(BM + MC = BC \Rightarrow MC = BC - BM = 1,4 - x\) (km).

Thời gian người đó đi bộ từ \(M\) đến \(C\) là \(\frac{{1,4 - x}}{6}\) (giờ).

Khi đó ta có: \(\frac{{\sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} }}{3} + \frac{{1,4 - x}}{6} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {0,09 + {x^2}}  = x + 0,6\).

Giải phương trình trên ta suy ra được \(x = 0,4\) là giá trị thỏa mãn \(x > 0\).

Vậy \(BM = 0,4\) km = 400 m.

Giả sử \[A\left( {a;0} \right),\,\,B\left( {0;b} \right)\]

Vì \[OA = OB\] nên \[\left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow a =  \pm b\]

Phương trình \[AB:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]

Vì \[M\left( { - 2; - 4} \right) \in AB\] nên \[ - \frac{2}{a} - \frac{4}{b} = 1 & \left( * \right)\]

Ÿ Nếu \[a = b\] thì \[\left( * \right) \Leftrightarrow  - \frac{6}{a} = 1 \Rightarrow a = b =  - 6\]

Vậy phương trình \[AB:\frac{x}{{ - 6}} + \frac{y}{{ - 6}} = 1 \Leftrightarrow x + y + 6 = 0\]

Ÿ Nếu \[a =  - b\] thì \[\left( * \right) \Leftrightarrow  - \frac{2}{a} + \frac{4}{a} = 1 \Rightarrow \frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b =  - 2\]

Vậy phương trình \[AB:\frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y - 2 = 0\].