Một hộp có 10 viên bi màu hồng và 14 viên bi màu vàng, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố:

\(P\): “Hai viên bi được lấy ra có màu hồng”;

\(Q\): “Hai viên bi được lấy ra có màu vàng”.

Khi đó, biến cố hợp của hai biến cố \(P\) và \(Q\) là

Ta có \(P = \frac{{{6^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}} = \frac{{{{\left( {2 \cdot 3} \right)}^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}} = \frac{{{2^{3 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}}\)

                \( = {2^{\left( {3 + \sqrt 5 } \right) - \left( {2 + \sqrt 5 } \right)}} \cdot {3^{\left( {3 + \sqrt 5 } \right) - \left( {1 + \sqrt 5 } \right)}} = {2^1} \cdot {3^2} = 18.\)

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\).

Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)).

Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).