Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Số xe	\(\left[ {6;10} \right]\)	\(\left[ {11;15} \right]\)	\(\left[ {16;20} \right]\)	\(\left[ {21;25} \right]\)	\(\left[ {26;30} \right]\)
Số lần	5	9	3	9	4

Hãy ước lượng trung bình số xe đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm trên.

1. Ta có

\[P = {\log _{ab}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}ab}} = \frac{1}{{{{\log }_x}a + {{\log }_x}b}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{{{{\log }_a}x.{{\log }_b}x}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_b}x}} = \frac{{4.6}}{{4 + 6}} = \frac{{12}}{5}\]

Vậy \(P = \frac{{12}}{5} = 2,4\).

2. Tính từ năm 2013 đến 2024, anh Toàn đã được 3 lần tăng lương.

Lương của anh Toàn sau lần tăng đầu tiên là:

\({L_1} = 6 \cdot 1,25\) (triệu đồng).

Lương của anh Toàn sau lần tăng thứ 2 là:

\({L_2} = {L_1} + 25\% {L_1} = {L_1} \cdot 1,25 = 6 \cdot 1,{25^2}\) (triệu đồng).

Lương của anh Toàn sau lần tăng thứ 3 là:

\({L_3} = {L_2} + 25\% {L_2} = {L_2} \cdot 1,25 = 6 \cdot 1,{25^3} \approx 11,7\) (triệu đồng).

Vậy lương của anh Toàn hiện đang hưởng là \(11,7\) triệu mỗi tháng.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AK\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\).

b) Ta có \(AH \bot SK\) mà \(BC \bot AH\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(SK\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Đặt \(\alpha = \left( {SA,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {SA,SK} \right) = \widehat {ASK}\).

Ta có \(AK = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{AB \cdot AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{AK}}{{AS}} = \frac{{\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{2}{5}\).