Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu bằng

1. Ta có

\[P = {\log _{ab}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}ab}} = \frac{1}{{{{\log }_x}a + {{\log }_x}b}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{{{{\log }_a}x.{{\log }_b}x}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_b}x}} = \frac{{4.6}}{{4 + 6}} = \frac{{12}}{5}\]

Vậy \(P = \frac{{12}}{5} = 2,4\).

2. Tính từ năm 2013 đến 2024, anh Toàn đã được 3 lần tăng lương.

Lương của anh Toàn sau lần tăng đầu tiên là:

\({L_1} = 6 \cdot 1,25\) (triệu đồng).

Lương của anh Toàn sau lần tăng thứ 2 là:

\({L_2} = {L_1} + 25\% {L_1} = {L_1} \cdot 1,25 = 6 \cdot 1,{25^2}\) (triệu đồng).

Lương của anh Toàn sau lần tăng thứ 3 là:

\({L_3} = {L_2} + 25\% {L_2} = {L_2} \cdot 1,25 = 6 \cdot 1,{25^3} \approx 11,7\) (triệu đồng).

Vậy lương của anh Toàn hiện đang hưởng là \(11,7\) triệu mỗi tháng.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AK\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\).

b) Ta có \(AH \bot SK\) mà \(BC \bot AH\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(SK\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Đặt \(\alpha = \left( {SA,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \left( {SA,SK} \right) = \widehat {ASK}\).

Ta có \(AK = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{AB \cdot AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{AK}}{{AS}} = \frac{{\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{2}{5}\).