(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\] với \(x > 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).
2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
3) Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 1\)
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\] với \(x > 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).
2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
3) Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 1\)
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 10 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (thoả mãn đk) vào biểu thức \[A\] ta được: \(A = \frac{{16 - 9}}{{16 - 3\sqrt {16} }} = \frac{7}{4}\).
2) Với \(x > 0;x \ne 9\) ta có: \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\]
\[ = \frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]\[ = \frac{{x + 3 + \sqrt x + 3 + 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\( = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\) . (đpcm)
3) Ta có: \[P = A.B = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\]
Do đó: \[P < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} < 1\]
\[\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - 1 < 0\]
\[\frac{6}{{\sqrt x - 3}} < 0\]
\[\sqrt x - 3 < 0\]
\[0 < x < 9\]
Do \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\) thì \(P < 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi khoảng cách từ \(E\) đến \(AB,AD\) lần lượt là \(EH,EK.\)
Đặt \(KN = x\left( m \right)\), đk: \(x > 0\)
Hai tam giác vuông \(KEN,HME\) đồng dạng nên \[\frac{{KE}}{{KN}} = \frac{{HM}}{{HE}} \Rightarrow \frac{{12}}{x} = \frac{{HM}}{5} \Rightarrow HM = \frac{{60}}{x}\left( m \right)\]
Diện tích tam giác \(AMN\) là:
\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}.AM.AN = \frac{1}{2}.\left( {12 + \frac{{60}}{x}} \right).\left( {5 + x} \right) = \left( {6 + \frac{{30}}{x}} \right).\left( {5 + x} \right)\)
\[30 + 6x + \frac{{150}}{x} + 30 = 60 + 6x + \frac{{150}}{x} \ge 60 + 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} = \]120
Dấu “=” xảy ra khi
\[6x = \frac{{150}}{x}\]
\[{x^2} = 25\]
\[x = 5\].
Vậy diện tích nhỏ nhất của phần góc ao \(AMN\) mà anh Thịnh có thể quây được là \(120{m^2}\)..
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng số học sinh dự thi của hai trường X và Y là: \(420:84\% = 500\)
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số học sinh hai trường X và Y (\(x\); \(y\) nguyên dương, \(x\); \(y < 420\))
Vì số học sinh dự thi của 2 trường là 500 học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 500\) \(\left( 1 \right)\)
Tỉ lệ đạu lớp 10 của riêng trường X là 80%, trường Y là 90% nên ta có phương trình: \(0,8x + 0,9y = 420\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,8x + 0,9y = 420\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy trường X có \(300\) học sinh tham gia dự thi và trường Y là\(200\) học sinh dự thi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập