(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\] với \(x > 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).
2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
3) Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 1\)
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\] với \(x > 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).
2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
3) Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 1\)
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 10 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (thoả mãn đk) vào biểu thức \[A\] ta được: \(A = \frac{{16 - 9}}{{16 - 3\sqrt {16} }} = \frac{7}{4}\).
2) Với \(x > 0;x \ne 9\) ta có: \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\]
\[ = \frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]\[ = \frac{{x + 3 + \sqrt x + 3 + 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\]
\( = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\) với \(x > 0;x \ne 9\) . (đpcm)
3) Ta có: \[P = A.B = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\]
Do đó: \[P < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} < 1\]
\[\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - 1 < 0\]
\[\frac{6}{{\sqrt x - 3}} < 0\]
\[\sqrt x - 3 < 0\]
\[0 < x < 9\]
Do \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}\) thì \(P < 1\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tổng số học sinh dự thi của hai trường X và Y là: \(420:84\% = 500\)
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số học sinh hai trường X và Y (\(x\); \(y\) nguyên dương, \(x\); \(y < 420\))
Vì số học sinh dự thi của 2 trường là 500 học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 500\) \(\left( 1 \right)\)
Tỉ lệ đạu lớp 10 của riêng trường X là 80%, trường Y là 90% nên ta có phương trình: \(0,8x + 0,9y = 420\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,8x + 0,9y = 420\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy trường X có \(300\) học sinh tham gia dự thi và trường Y là\(200\) học sinh dự thi.
Lời giải
Gọi khoảng cách từ \(E\) đến \(AB,AD\) lần lượt là \(EH,EK.\)
Đặt \(KN = x\left( m \right)\), đk: \(x > 0\)
Hai tam giác vuông \(KEN,HME\) đồng dạng nên \[\frac{{KE}}{{KN}} = \frac{{HM}}{{HE}} \Rightarrow \frac{{12}}{x} = \frac{{HM}}{5} \Rightarrow HM = \frac{{60}}{x}\left( m \right)\]
Diện tích tam giác \(AMN\) là:
\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}.AM.AN = \frac{1}{2}.\left( {12 + \frac{{60}}{x}} \right).\left( {5 + x} \right) = \left( {6 + \frac{{30}}{x}} \right).\left( {5 + x} \right)\)
\[30 + 6x + \frac{{150}}{x} + 30 = 60 + 6x + \frac{{150}}{x} \ge 60 + 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} = \]120
Dấu “=” xảy ra khi
\[6x = \frac{{150}}{x}\]
\[{x^2} = 25\]
\[x = 5\].
Vậy diện tích nhỏ nhất của phần góc ao \(AMN\) mà anh Thịnh có thể quây được là \(120{m^2}\)..
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập