(1,5 điểm): Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x }}\).
3) Xét biểu thức \(P = A + \frac{1}{B}\). Tìm \(x\)để \(P \ge 1\).
(1,5 điểm): Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x }}\).
3) Xét biểu thức \(P = A + \frac{1}{B}\). Tìm \(x\)để \(P \ge 1\).
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 15 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Biểu thức \(A\) được cho là: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Thay \(x = 4\) vào biểu thức:
\(A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 + 2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Vậy giá trị của \(A\) khi \(x = 4\) là \(\frac{1}{2}\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x }}\)
Biểu thức \(B\) được cho là:
\(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x }}\)
\(B = \frac{2}{{(\sqrt x - 1)}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}\)
\(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}\)
\(B = \frac{{2\sqrt x - \sqrt x + 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x - 1)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x }}\)
Điều phải chứng minh
3) Ta có: \(P = A + \frac{1}{B} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{x}{{\sqrt x + 2}}\) với
\(P = \frac{x}{{\sqrt x + 2}} \ge 1 \Rightarrow x \ge \sqrt x + 2 \Rightarrow x - \sqrt x - 2 \ge 0\)
\( \Rightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) \ge 0\)
\(\left( {\sqrt x - 2} \right) \ge 0\)
\(\sqrt x \ge 2\)
\( \Rightarrow x \ge 4\)
Kết hợp với điều kiện ta đc \(x \ge 4\) thì \(P \ge 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bài toán có thể được giải bằng cách lập hệ phương trình dựa trên thông tin đề bài:
Gọi \(x\) là số học sinh đăng ký dự thi vào trường A
Gọi \(y\) là số học sinh đăng ký dự thi vào trường B
Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
+) Tổng số học sinh đăng ký dự thi là 1850 học sinh: \(x + y = 1850\)
+) Tổng số học sinh trúng tuyển là 680 học sinh. Số học sinh trúng tuyển tại trường A chiếm 30% số học sinh đăng ký vào trường A, và tại trường B chiếm 80% số học sinh đăng ký vào trường B: \(0,3x + 0,8y = 680\)
Giải hệ phương trình này, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1850}\\{0,3x + 0,8y = 680}\end{array}} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có:\(y = 1850 - x\)
Thay \(y = 1850 - x\) vào phương trình thứ hai ta được:
\(0,3x + 0,8(1850 - x) = 680\)
\(0,3x + 0,8 \cdot 1850 - 0,8x = 680\)
\(0,3x + 1480 - 0,8x = 680\)
\( - 0,5x + 1480 = 680\)
\( - 0,5x = 680 - 1480\)
\( - 0,5x = - 800\)
\(x = \frac{{ - 800}}{{ - 0,5}} = 1600\)
+) Tìm \(y = 1850 - 1600 = 250\)
Vậy số học sinh đăng ký dự thi vào:
- Trường A là 1600 học sinh.
- Trường B là 250 học sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(V = \pi {r^2}h\)
\(192\pi = 12\pi {r^2}\)
\({r^2} = 16\)
\( \Rightarrow r = 4cm\)
b. Vì hộp sữa hình trụ có \(r = 4cm\) và chiều cao \(h = 12cm\) nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:
\({S_{tp}} = 2\pi r(h + r) = 2\pi .4(12 + 4) \approx 402,124(c{m^2}) \approx 0,04{m^2}\)
Chi phí sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa là: \(0,04.10000.80000 = 32000000\) đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập