(1,5 điểm): Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{x - \sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - \sqrt x }}\).

3) Xét biểu thức \(P = A + \frac{1}{B}\). Tìm \(x\)để  \(P \ge 1\).

\(V = \pi {r^2}h\)

\(192\pi  = 12\pi {r^2}\)

\({r^2} = 16\)

\( \Rightarrow r = 4cm\)

b. Vì hộp sữa hình trụ có \(r = 4cm\) và chiều cao \(h = 12cm\) nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:

\({S_{tp}} = 2\pi r(h + r) = 2\pi .4(12 + 4) \approx 402,124(c{m^2}) \approx 0,04{m^2}\)

Chi phí sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa là: \(0,04.10000.80000 = 32000000\) đồng

 Bài toán có thể được giải bằng cách lập hệ phương trình dựa trên thông tin đề bài:

Gọi \(x\) là số học sinh đăng ký dự thi vào trường A

Gọi \(y\) là số học sinh đăng ký dự thi vào trường B

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

+) Tổng số học sinh đăng ký dự thi là 1850 học sinh: \(x + y = 1850\)

+) Tổng số học sinh trúng tuyển là 680 học sinh. Số học sinh trúng tuyển tại trường A chiếm 30% số học sinh đăng ký vào trường A, và tại trường B chiếm 80% số học sinh đăng ký vào trường B: \(0,3x + 0,8y = 680\)

Giải hệ phương trình này, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1850}\\{0,3x + 0,8y = 680}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có:\(y = 1850 - x\)

Thay \(y = 1850 - x\) vào phương trình thứ hai ta được:

\(0,3x + 0,8(1850 - x) = 680\)

\(0,3x + 0,8 \cdot 1850 - 0,8x = 680\)

\(0,3x + 1480 - 0,8x = 680\)

\( - 0,5x + 1480 = 680\)

\( - 0,5x = 680 - 1480\)

\( - 0,5x =  - 800\)

\(x = \frac{{ - 800}}{{ - 0,5}} = 1600\)

+) Tìm \(y = 1850 - 1600 = 250\)

Vậy số học sinh đăng ký dự thi vào:

- Trường A là 1600 học sinh.

- Trường B là 250 học sinh.