(2,5 điểm)
Trên địa bàn thành phố \(X\) có \(1850\) học sinh lớp \(9\) đăng kí dự thi tuyển sinh vào lớp \(10\) của hai trường THPT A và B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển. Biết tỉ lệ trúng tuyển của trường A là \(30\% \) và trường B là \(80\% \). Hỏi mỗi trường có bao nhiêu có bao nhiêu học sinh lớp \(9\) đăng kí dự thi vào lớp \(10\).
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 15 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bài toán có thể được giải bằng cách lập hệ phương trình dựa trên thông tin đề bài:
Gọi \(x\) là số học sinh đăng ký dự thi vào trường A
Gọi \(y\) là số học sinh đăng ký dự thi vào trường B
Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
+) Tổng số học sinh đăng ký dự thi là 1850 học sinh: \(x + y = 1850\)
+) Tổng số học sinh trúng tuyển là 680 học sinh. Số học sinh trúng tuyển tại trường A chiếm 30% số học sinh đăng ký vào trường A, và tại trường B chiếm 80% số học sinh đăng ký vào trường B: \(0,3x + 0,8y = 680\)
Giải hệ phương trình này, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1850}\\{0,3x + 0,8y = 680}\end{array}} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có:\(y = 1850 - x\)
Thay \(y = 1850 - x\) vào phương trình thứ hai ta được:
\(0,3x + 0,8(1850 - x) = 680\)
\(0,3x + 0,8 \cdot 1850 - 0,8x = 680\)
\(0,3x + 1480 - 0,8x = 680\)
\( - 0,5x + 1480 = 680\)
\( - 0,5x = 680 - 1480\)
\( - 0,5x = - 800\)
\(x = \frac{{ - 800}}{{ - 0,5}} = 1600\)
+) Tìm \(y = 1850 - 1600 = 250\)
Vậy số học sinh đăng ký dự thi vào:
- Trường A là 1600 học sinh.
- Trường B là 250 học sinh.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm – Hà Nội) có mặt sân bóng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37m và có diện tích là 7140\({m^2}\). Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá này.
Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm – Hà Nội) có mặt sân bóng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37m và có diện tích là 7140\({m^2}\). Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá này.
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng mặt sân là \(x(m)\) (\(x > 0\)) \( \Rightarrow \) chiều dài mặt sân là \(x + 37(m)\)
Vì diện tích mặt sân là 7140\({m^2}\) nên ta có phương trình:
\(x(x + 37) = 7140\)
\({x^2} + 37x - 7140 = 0\)
Giải phương trình, ta được: \(x = 68(tm)\); \(x = - 105(ktm)\)
Vậy chiều rộng mặt sân là 68, chiều dài là \(68 + 37 = 105m\).
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0\).
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi
\(\Delta \prime > 0\)
\({m^2} - 4m + 4 > 0\)
\({(m - 2)^2} > 0\)
\(m - 2 \ne 0\)
\(m \ne 2\)
Với \(m \ne 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Áp dụng hệ thức Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2m;{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 4m - 4\)
Theo đề bài ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0\)
\({({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)
\({(2m)^2} - 2.(4m - 4) - 8 = 0\)
\(4{m^2} - 8m + 8 - 8 = 0\)
\(4{m^2} - 8m = 0\)
\(4m(m - 2) = 0\)
\(4m = 0\) hoặc \(m - 2 = 0\)
\(m = 0\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(m = 2\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(m = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(V = \pi {r^2}h\)
\(192\pi = 12\pi {r^2}\)
\({r^2} = 16\)
\( \Rightarrow r = 4cm\)
b. Vì hộp sữa hình trụ có \(r = 4cm\) và chiều cao \(h = 12cm\) nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:
\({S_{tp}} = 2\pi r(h + r) = 2\pi .4(12 + 4) \approx 402,124(c{m^2}) \approx 0,04{m^2}\)
Chi phí sản xuất 10 000 vỏ hộp sữa là: \(0,04.10000.80000 = 32000000\) đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Đặt\(CJ = x,(x > 0).\)
Vì hai tam giác AJC và BKA là hai tam giác đồng dạng nên:
\(\frac{{CJ}}{{AK}} = \frac{{JA}}{{KB}}\)
\(\frac{x}{5} = \frac{{12}}{{KB}}\)
\(KB = \frac{{60}}{x}.\)
Diện tích của khu nuôi cá là:\(S = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right).\left( {\frac{{60}}{x} + 12} \right).\)
\(S(x) = \frac{1}{2}\left( {60 + 12x + \frac{{300}}{x} + 60} \right)\)
\(S(x) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(6x + \frac{{150}}{x} \ge 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} = 60\)
Dấu bằng xảy ra khi \(6x = \frac{{150}}{x}\).
\({x^2} = 25\)
\(x = 5\)
Nên \(S(x) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60 \ge 60 + 60 = 120\)
Suy ra diện tích nhỏ nhất có thể giăng là \(120({m^2})\), đạt được khi \(x = 5\,m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
(1,5 điểm): Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x }}\).
3) Xét biểu thức \(P = A + \frac{1}{B}\). Tìm \(x\)để \(P \ge 1\).
(1,5 điểm): Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - \sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - \sqrt x }}\).
3) Xét biểu thức \(P = A + \frac{1}{B}\). Tìm \(x\)để \(P \ge 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập