(2,5 điểm)

Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.

Gọi \[x\] là số ngày dự định để chi đoàn hoàn thành công việc (\[x > 1\]) (ngày)

                Số cây dự kiến trồng trong 1 ngày là \[\frac{{600}}{x}\](cây)

     Số ngày thực tế để chi đoàn hoàn thành công việc là \[x - 1\](ngày)

Số cây thực tế trồng được trong 1 ngày là \[\frac{{600}}{x} + 30\](cây)

Theo đề bài ta có phương trình:

\[\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{600}}{x} + 30} \right) = 600\]

\[\left( {x - 1} \right)\left( {600 + 30x} \right) = 600x\]

\[600x - 600 + 30{x^2} - 30x = 600x\]

\[30x{}^2 - 30x - 600 = 0\]

\[{x^2} - x - 20 = 0\]

\[{x^2} - 5x + 4x - 20 = 0\]

\[x\left( {x - 5} \right) + 4\left( {x - 5} \right) = 0\]

\[\left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\]

TH1:

\[\begin{array}{l}x - 5 = 0\\x = 5\,\,\,(tm)\end{array}\]              

TH2:

\[x + 4 = 0\]

\[x =  - 4\,\,(ko\,\,tm)\]

Vậy số ngày dự định để chi đoàn hoàn thành công việc là \[5\]ngày

Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},\,{x_2}\]

Theo định lý Viet ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} =  - 2\end{array} \right.\]

Theo đề bài ta có :

 \[\frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \frac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\]

\[ = \,\,\frac{{ - 86}}{{15}}\]