(0,5 điểm) Chứng minh rằng:\(\frac{{a + b}}{{\sqrt {a\left( {3a + b} \right)}  + \sqrt {b\left( {3b + a} \right)} }} \ge \frac{1}{2}\) với \[a,b\] là các số dương .

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là \[x,\,y\] (học sinh; \[x,y\]\[ \in {\mathbb{N}^*}\])

Vì lớp 9A có 35 học sinh nên ta có PT: \[x + y = 35\] (1)

Vì số học sinh không cận thị là 8 nên ta có \[25\% x + 20\% y = 8\](2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 35\\25\% x + 20\% y = 8\end{array} \right.\]

Tìm ra \[x = 20,\,y = 15\] (TMĐK)

Vậy số học sinh nữ bị cận thị là \[20\% .15 = 3\](học sinh).

a) Bán kính của hình cầu là: \(R = \frac{d}{2} = \frac{{50}}{2} = 25{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {cm} \right)\)

Thể tích phần gạo hình cầu là: \({V_c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {25^3} = \frac{{31{\kern 1pt} 250}}{3}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích phần gạo vun lên dạng hình nón là: \({V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi  \cdot {25^2} \cdot 12 = 2500\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích gạo trong thùng là: \({V_g} = \frac{{31{\kern 1pt} 250}}{3}\pi  + 2500\pi  = \frac{{38750}}{3}\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)

b) Thể tích lon là: \(\pi {.5^2}.14 = 350{\kern 1pt} \pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích gạo một ngày múc là : \(4.90\% .350\pi  = 1260\pi {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {c{m^3}} \right)\)

Ta có : \(\frac{{38{\kern 1pt} 750}}{\pi }:1{\kern 1pt} 260\pi  \approx 10,3\)

Vậy cần ít nhất 11 ngày để dùng hết số gạo trong thùng.