(0,5 điểm) Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích \(100\;{\rm{ml}}\). Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ gồm diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành nón.

Bán kính đường tròn đáy của hình nón: \(r = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5\) (cm)

Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .7,5.30 = 225\pi \)(cm2)

Diện tích vành nón (hình vành khăn): \(\pi .{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} - \pi .{\left( {7,5} \right)^2} = 250\pi \) (cm2)

Diện tích vải cần để may: \(225\pi  + 250\pi  = 475\pi \)(cm2).

Vì tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) khi may nón là \[15\% \]nên diện tích vải thực tế cần dùng là:

\(475\pi  + 15\% .475\pi  = 546,25\pi  \approx 546,25.3,14 = 1715,225\) (cm2).                 

Gọi x, y là số tiền phải trả cho mỗi loại hàng khi chưa tính thuế VAT (triệu đồng, x; y > 0)

* Khi tính thuế 10% và 8% lần lượt đối với mặt hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai thì số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất là \[x + 0,1x = 1,1x\] triệu đồng; số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai là \[y + 0,08y = 1,08y\] triệu đồng

Tổng số tiền phải trả là \(2,17\)triệu đồng nên ta có phương trình \[1,1x + 1,08y = 2,17\]  (1)

* Khi tính thế \(9\% \) đối với cả hai loại hàng thì số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất là \[x + 0,09x = 1,09x\] triệu đồng và số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai là \[y + 0,09y = 1,09y\] triệu đồng.

Tổng số tiền phải trả là \(2,18\) triệu đồng nên ta có phương trình \[1,09x + 1,09y = 2,18\]  (2)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,1x + 1,08y = 2,17\\1,09x + 1,09y = 2,18\end{array} \right.\)

Giải hệ ta được nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0,5\\y = 1,5\end{array} \right.\) (thoả mãn)

Vậy khi chưa tính tiền thuế VAT thì giá của loại hàng thứ nhất là \[0,5\]triệu đồng và giá của loại hàng thứ hai là \[1,5\]triệu đồng