(1,5 điểm)

1). Tính giá trị biểu thức \(A = 2\sqrt {48}  + 3\sqrt {75}  - 2\sqrt {108} \)  

2). Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 3}}} \right).\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{9}{{\sqrt {4x} }}} \right) - 1\]   với x > 0, x ¹ 9 

3). Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1\\2x + y = 5\end{array} \right.\)

Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].

Khi đó \[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.

Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là  đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.

 Do đó \[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và  \[AH = 3.OH = 3.R\].

và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]

Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\]ta có

\[HC = AH.\tan 30^\circ  = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{  = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]

\[1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]

\[R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)

               Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.

      Gọi đường kính của nửa hình tròn là  \[x\,(m;\,\,0 < x < 8)\]

 Khi đó bán kính: \[\frac{x}{2}\,(m)\]

     Gọi cạnh còn lại của hình chữ nhật là \[y\,\,(m;\,0 < y < 8)\]

    khi đó tổng độ dài của khuôn gỗ

    \[\begin{array}{l}\frac{{\pi x}}{2} + x + 2y = 8\\\left( {\frac{\pi }{2} + 1} \right)x + 2y = 8\\y = 4 - \left( {\frac{{\pi  + 2}}{4}} \right)x\end{array}\]

  S cửa sổ   \[S = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + xy = \frac{{\pi {x^2}}}{8} + xy\]

\[\frac{{\pi {x^2}}}{8} + x\left[ {4 - \left( {\frac{{\pi  + 2}}{4}} \right)x} \right]\]

    = … =  \[ - \frac{{\pi  + 4}}{8}{\left( {x - \frac{{16}}{{\pi  + 4}}} \right)^2} + \frac{{32}}{{\pi  + 4}} \le \frac{{32}}{{\pi  + 4}}\]    

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   \[x = \frac{{18}}{{\pi  + 4}}\]  nên  \[y = \frac{8}{{\pi  + 4}}\]