(0,5 điểm) Bác Nam muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài của khuôn gỗ (các đường in đậm trong hình bên, bỏ qua độ rộng của cạnh khuôn gỗ) là 8m. Em hãy giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất.
(0,5 điểm) Bác Nam muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài của khuôn gỗ (các đường in đậm trong hình bên, bỏ qua độ rộng của cạnh khuôn gỗ) là 8m. Em hãy giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 28 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi đường kính của nửa hình tròn là \[x\,(m;\,\,0 < x < 8)\]
Khi đó bán kính: \[\frac{x}{2}\,(m)\]
Gọi cạnh còn lại của hình chữ nhật là \[y\,\,(m;\,0 < y < 8)\]
khi đó tổng độ dài của khuôn gỗ
\[\begin{array}{l}\frac{{\pi x}}{2} + x + 2y = 8\\\left( {\frac{\pi }{2} + 1} \right)x + 2y = 8\\y = 4 - \left( {\frac{{\pi + 2}}{4}} \right)x\end{array}\]
S cửa sổ \[S = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + xy = \frac{{\pi {x^2}}}{8} + xy\]
\[\frac{{\pi {x^2}}}{8} + x\left[ {4 - \left( {\frac{{\pi + 2}}{4}} \right)x} \right]\]
= … = \[ - \frac{{\pi + 4}}{8}{\left( {x - \frac{{16}}{{\pi + 4}}} \right)^2} + \frac{{32}}{{\pi + 4}} \le \frac{{32}}{{\pi + 4}}\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[x = \frac{{18}}{{\pi + 4}}\] nên \[y = \frac{8}{{\pi + 4}}\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
Khi đó \[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
Do đó \[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\]ta có
\[HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
Lời giải
a) (0,5 điểm) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: \({f_1} = \frac{{8.100}}{{60}}\% = 13,33\% ;{f_2} = \frac{{18.100}}{{60}}\% = 30\% \)
\({f_3} = \frac{{24.100}}{{60}}\% = 40\% ;{f_4} = \frac{{10.100}}{{60}}\% = 16,67\% \)
b) (0,5 điểm) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó
|
Nhóm |
\(\left[ {10;20} \right)\) |
\(\left[ {20;30} \right)\) |
\(\left[ {30;40} \right)\) |
\[{\rm{[}}40;50]\] |
Cộng |
|
Tần số tương đối \(\left( \% \right)\) |
\[13,33\] |
\[30\] |
\[40\] |
\[16,67\] |
\(100\) |
c) (0,5 điểm)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập